线性回归（Linear Regression）原理详解及Python代码示例

一、线性回归原理详解

        线性回归是一种基本的统计方法，用于预测因变量（目标变量）与一个或多个自变量（特征变量）之间的线性关系。线性回归模型通过拟合一条直线（在多变量情况下是一条超平面）来最小化预测值与真实值之间的误差。

1. 线性回归模型

        对于单变量线性回归，模型的表达式为：

        其中：

• y是目标变量。
• x是特征变量。
• β0是截距项（偏置）。
• β1是特征变量的系数。

        对于多变量线性回归，模型的表达式为：

        其中：

• y是目标变量。
• x1,x2,…,xn是多个特征变量。
• β0是截距项（偏置）。
• β1,β2,…,βn是各特征变量的系数。

2. 最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）

        线性回归通过最小二乘法来估计模型参数，即最小化所有预测误差的平方和。对于给定的训练数据集 (xi,yi)，目标是找到使得误差平方和最小