动态规划：力扣hot100 最长回文子串

最新推荐文章于 2025-11-30 19:10:29 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-30 19:10:29 发布 · 348 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #leetcode #算法 #java

力扣hot100 最长回文子串java实现

根据代码随想录回文子串的思路：

链接：https://programmercarl.com/0647.%E5%9B%9E%E6%添加链接描述96%87%E5%AD%90%E4%B8%B2.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

1.确定dp数组及其下标含义：

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2.确定递推公式：

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

if (s[i] == s[j]) {
    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
        result++;
        dp[i][j] = true;
    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
        result++;
        dp[i][j] = true;
    }
}

3.数组初始化

因为true就代表是回文子串，所以dp[i][j]初始化为false。在我们遍历过程中如果出现回文子串会覆盖为false的。

4.遍历顺序

首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。
在这里插入图片描述

5. 记录最长回文子串：

在遍历的时候，我们需要一个变量来记录当我们取到最长子串时候的位置。可以用begin和maxlength来进行记录，每次计算是否大于目前的最大长度并更新最长长度。

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        char[] chars = s.toCharArray();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n]; 
        int begin = 0;
        int maxLength = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    if (j - i <= 1) {
                       dp[i][j] = true; 
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        dp[i][j] = true;
                    }                   
                }               
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLength) {
                    begin = i;
                    //这里需要不断更新maxLength
                    maxLength = j - i + 1;
                }               
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLength);
    }
}