KMP算法—串的模式匹配算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

KMP算法的匹配过程：

KMP算法是怎样减少模式串与主串的匹配次数呢？？？

每当匹配过程出现字符比较不等时

• 主串的i 指针不动
• 模式串的 j 指针定位到某个数

上面提到的模式串中 j 指针定位到某个数其实就是next值

若令 next[j]=k，则next[j] 表明当模式中第 j 个字符与主串中相应字符“失配”时，在模式中需要重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。

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我们规定任何一个串，next[1]=0，举个例子求next：

已知模式串为ABABABB（如下图)，在 j =5时，模式串与主串对应字符不匹配，那么求next值就需要找 j 前面的 j-1（即为4) 个字符。j 要移动的下一个位置需要满足这样的性质：最前面的k（即为2）个字符和 j 之前的最后k（即为2）个字符是一样的，且 k 必须是最大的情况。

此时FL=“AB”=FR，想要知道下一次的 j 指针对应的值只需要将 FL 与 FR 相重合（通过移动重合）即可 ，重合后此时 j 指向的值为第三个字符（A)，说明next值为3。

用公式验证一下，next=FL串长+1=FR串长+1=3

通过上面的例子再来理解一下模式串next函数的定义：

next[j] = 0的意思是主串的第 i 个字符与模式的第一个字符不等，应从主串的第 i+1 个字符起重新进行匹配

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由此上面的定义我们可以推出模式串的next函数值，举个例子：

如果按照上面的next值进行匹配，就是下面的匹配过程：

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KSP算法如下：

int Index_KMP（SString S,SString T,int pos）
{
   
   i=pos;j=1;
   while(i<=S.length && j<=T.length)    //两个串均未比较到串尾
   {
   
      if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j])
        {
   ++i;++j;}                      //继续比较后续字符
      else
        j=next[j];                      //模式串向右移动
    }
   if(j>T.length)  return i-T.length;   //匹配成功
   else  return 0;                      //匹配失败
}

计算next函数值(O(m))算法如下：

void get_next(SString T,int next[])
{
   
   i=1;next[1]=0;j=0;
   while(i<T.length)
   {
   
       if(j==0 || T