【数字信号处理】卷积和乘法系列3之傅里叶变换对

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傅里叶变换对(Fourier Transform pairs, FTP)

我们考虑的第一个FTP从时间域中的梳状函数开始，这是一个简单地由相同幅度的规则放置的“冲激(spike)”组成的信号。下面的程序在时域中生成这样的函数，然后显示其傅里叶变换给出的傅立叶对。

下面的代码中，两个重要的参数，一个是“spike”，定义信号中冲激的数目；另一个是偏移，定义第一个冲激远离第一个采样点的样本数(如果为零，则第一个点是冲激)。

图1展示了一个由256个采样点组成的采样信号，有8个等间距冲激(因此spike=8)；即每256/8=32个采样(shift=0)一个。请注意，如果数据与以第0个采样点为中心，则为偶信号。这意味着正弦傅立叶系数为零，只有某些余弦傅立叶系数为非零。

这些非零傅立叶系数将由信号的周期性确定，因为用于表示信号的余弦的峰值必须对应于数据中的冲激。这意味着基波分量将在整个数据中有8个周期，即将是8次谐波，该频率的所有其他更高的谐波也存在