最小生成树 prim 算法

最小生成树 是最小权重生成树的简称,最常用的算法是prim和kruscal算法.

我们这里讲prim算法

这里需要用到 一个邻接矩阵 a[N][N], 两个数组d[N]和visit[N]

prim算法是从第一个节点开始 把节点1存到数组visit里 visit[1]=1 表示节点1已联通 然后找到与之相连且权值最小的节点,连接这两个节点x,把这个节点也存在visit里,visit[x]=1,

再在未连接的节点里边找与已经连接过的节点连接且权值最小的节点,加入visit数组,当所有节点都已经连接 最小生成树就已经构建完成

因为prim算法是按点向前推进,kruscal算法时按边向前推进,所以从复杂度上考虑,prim算法更适合稠密图,而kruscal算法更适合稀疏图

以本图为例

解题过程为

1:visit={v1},ans=0;

2:v1->v3 visit={v1,v3} ans=1;

3:v3->v6 visit={v1,v3,v6} ans=5;

4:v6->v4 visit={v1,v3,v4,v6} ans=7;

5: v3->v2 visit={v1,v2,v3,v4,v6} ans=12;

6:v2->v5 visit={v1,v2,v3,v4,v5,v6} ans=15;

算法实现:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include <cstdlib>
#include <stdio.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
const int MAX=0x3f3f3f3f;
const int N=101;
int n;
int a[N][N],d[N],visit[N];
int prim()
{
int ans=0;
int p=1;
memset(visit,0,sizeof(visit));
visit[1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(visit[i]==0)
d[i]=a[p][i];
}//指定起点
for(int i=1;i<n;i++)
{
int min=MAX;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(visit[j]==0 && d[j]<min)
{
min=d[j];
p=j;
}
}
ans+=min;
visit[p]=1;
for(int j=1;j<=n;j++) if(visit[j]==0 && d[j]>a[p][j]) d[j]=a[p][j];
} 
return ans;
}
int main()
{
int ans=0,m,w;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
                a[i][j]=MAX;
        }
for(int i=0;i<m;i++)
{
int f,e;
cin>>f>>e>>w;
a[f][e]=w;
a[e][f]=w;
}
ans=prim();
cout<<ans<<endl;
return 0;
}