LeetCode--median-of-two-sorted-arrays

最新推荐文章于 2023-12-16 16:41:11 发布

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本文介绍了一种高效算法来找到两个已排序数组的中位数，通过递归地查找第K小的元素来实现O(log(m+n))的时间复杂度。

题目描述

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

/*如果我们可以在两个数列中求出第K小的元素，便可以解决该问题
    不妨设数列A元素个数为n，数列B元素个数为m，各自升序排序，求第k小元素
    取A[k / 2] B[k / 2] 比较，
    如果 A[k / 2] > B[k / 2] 那么，所求的元素必然不在B的前k / 2个元素中(证明反证法)
    反之，必然不在A的前k / 2个元素中，于是我们可以将A或B数列的前k / 2元素删去，求剩下两个数列的
    k - k / 2小元素，于是得到了数据规模变小的同类问题，递归解决
    如果 k / 2 大于某数列个数，所求元素必然不在另一数列的前k / 2个元素中，同上操作就好。
    */
class Solution {
public:
    int findKth(int A[], int m, int B[], int n, int ast, int bst, int k){
        if(ast >= m)
            return B[bst + k -1];
        if(bst >= n)
            return A[ast + k -1];
        if(k == 1)
            return (A[ast] < B[bst] ? A[ast] : B[bst]);
 
        int Ak = (ast + k/2 - 1 >= m) ? INT_MAX : A[ast + k/2 - 1];
        int Bk = (bst + k/2 - 1 >= n) ? INT_MAX : B[bst + k/2 - 1];
        if(Ak < Bk)
            return findKth(A,m,B,n,ast+k/2,bst,k-k/2);
        else
            return findKth(A,m,B,n,ast,bst+k/2,k-k/2);
 
    }
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n){
        double median = 0.0;
        if((m+n) & 1){
            median = (double)findKth(A,m,B,n,0,0,(m+n+1)/2);
        }
        else{
            median = (double)(findKth(A,m,B,n,0,0,(m+n)/2) + findKth(A,m,B,n,0,0,(m+n)/2+1)) / 2;
        }
        return median;
   }
};