LeetCode--merge-k-sorted-lists

题目描述

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

合并k个排序链表

思路1: 使用优先队列(实质与堆相差无几)  priority_queue

  struct compare
   {
     bool operator()(const ListNode* l, const ListNode* r)
       {
           return l->val > r->val;
       }
   };
   ListNode *mergeKLists(vector<ListNode *> &lists)
   {
      priority_queue<ListNode *, vector<ListNode *>,compare> q;  //compare
      for(auto l:lists)
        if(l)  q.push(l);
      if(q.empty())  return NULL;
       ListNode fake(0);
       ListNode *result = &fake;
       while(!q.empty())
       {
           result->next = q.top();
           q.pop();
           result = result->next;
           if(result->next)
               q.push(result->next);
       }
       return fake.next;
   }

 思路2：使用堆（默认最大堆，改成最小堆，链表依次加入最小堆弹出节点，加入该节点所在链表新节点，不断调整堆......STL中提供heap算法

这种方法用到了堆的数据结构，思路比较难想到，但是其实原理比较简单。维护一个大小为k的堆，每次取堆顶的最小元素放到结果中，然后读取该元素的下一个元素放入堆中，重新维护好。因为每个链表是有序的，每次又是去当前k个元素中最小的，所以当所有链表都读完时结束，这个时候所有元素按从小到大放在结果链表中。这个算法每个元素要读取一次，即是k*n次，然后每次读取元素要把新元素插入堆中要logk的复杂度，所以总时间复杂度是O(nklogk)。空间复杂度是堆的大小，即为O(k)

   static bool compareLess(ListNode* l1,ListNode* l2)
   {
       return l1->val > l2->val;
   }
   ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*> &lists)
   {
      ListNode fake(0);
      ListNode *cur = &fake;
      vector<ListNode *> vec;
       
      int listSize = lists.size();
      for(int i=0;i<listSize;i++)
      {
          if(lists[i])
               vec.push_back(lists[i]);
      }
      make_heap(vec.begin(),vec.end(),compareLess);      // 建堆
      while(vec.size())
      {
          cur->next = vec.front();                       // 堆第一个节点first为最小值节点
          pop_heap(vec.begin(),vec.end(),compareLess);   // 它把first和last-1交换，然后重新生成一个堆
          vec.pop_back();                                // 容器弹出最后一个节点
          cur = cur->next;
          if(cur->next)           // 添加弹出的最小值的节点所在链表节点 last-1位置
          {
              vec.push_back(cur->next);                
              push_heap(vec.begin(),vec.end(),compareLess);  // first到last-1是一个有效堆，新加入元素重新生成堆
          }
      }
      return fake.next;
    }

思路3：就是有点类似于MergeSort的思路,就是分治法， 思路是先分成两个子任务，然后递归求子任务，最后回溯回来。这个题目也是这样，先把k个list分成两半，然后继续划分，知道剩下两个list就合并起来，合并时会用到Merge Two Sorted Lists这道题

我们来分析一下上述算法的时间复杂度。假设总共有k个list，每个list的最大长度是n，那么运行时间满足递推式T(k) = 2T(k/2)+O(n*k)。根据主定理，可以算出算法的总复杂度是O(nklogk)。如果不了解主定理的朋友，可以参见http://blog.youkuaiyun.com/caozhk/article/details/24734371。空间复杂度的话是递归栈的大小O(logk)。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
   ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*> &lists)
   {
       if(lists.size()==0)
           return nullptr;
       return helper(lists,0,lists.size()-1); 
    }
    
    ListNode* helper(vector<ListNode*> &lists, int left, int right)
    {
        if(left<right)
        {
            int mid = (left+right)/2;
            return merge(helper(lists, left, mid), helper(lists, mid+1, right));
        }
        return lists[left];//left==right时
    }
    
        ListNode *merge(ListNode *l1, ListNode *l2) {  
        if(l1 == nullptr)  
            return l2;  
        if(l2 == nullptr)  
            return l1;  
          
        ListNode* head = new ListNode(0);  
        ListNode* p = head;  
        while(l1 && l2)  
        {  
            if(l1->val <= l2->val)  
            {  
                p->next = l1;  
                l1 = l1->next;  
            }  
            else  
            {  
                p->next = l2;  
                l2 = l2->next;  
            }  
            p = p->next;  
        }  
          
        if(l1 == nullptr)  
            p->next = l2;  
        else  
            p->next = l1;  
          
        return head->next;  
    }  
};