python求质数-初学python知识强化

对于初学python的小白而言，求质数是大家首先拿来练手的题目，通过求质数方法的优化，以加深对所学语法、数据结构的理解，下面我么就求质数的多种方法加深对for循环、列表、以及set的理解
1、普通求解

print(2,end=' ')

for i in range(3,100000,2):#排除偶数，只求奇数，计算量减少一半
    for j in range(3,i**0.5+1,2):
        if i%j == 0:
            break
    else:
        print(i, end=' ')

        这种方法主要是完成对for循环的应用，同时，通过处理，尽量减少for循环的迭代次数，提高运行效率。当然，由于所有质数都在6的倍数左右，因此，可以在计算中使用这一特性，代码如下：

print(2,3)                      #2和3特殊处理
i = 5
k = 2
while i <= 100000:
    for j in range(3,int(i**0.5)+1,2):
        if i%j == 0:
            break
    else:
        print(i)
    i += k                      #通过改变k的值，使i在6的倍数左右
    k = 方6

2、使用列表的方法：
       通过对质数性质的了解，我们了解到判断一个数是否为质数，我们只需要将其对比其小的数求余即可，因此，我们可以建立一个列表，将所求的质数添加到列表中，代码如下

lprime = [2,3]
i = 5
k = 2
while i <= 100:
    for j in lprime:
        if i%j == 0:
            break
    else:
        lprime.append(i)
    i += k
    k = k^6
print(lprime)

        使用列表的思想是将前一次的运算结果使用到下一次的运算中去，这在编程过程中可以减少计算次数，提高程序的运行效率，当然，以上代码还可以优化，在此不予赘述。
        以上使用列表方法中，由于频繁的使用append方法更改列表长度，因此降低了程序的运行效率，那么，我么可不可以建立一个列表，不用去频繁更改其长度，只对其内部的值进行更改来求取质数呢？通过列表特性，我们发现，列表的索引和值可以给我们提供两个信息，因此，可以采用对列表标记的方法求取质数：

n = 100000
nums = [0]*(n+1)                #建立一个列表，长度为质数求取范围

for i in range(2,int(n**0.5)+1):         #将所有索引值为非质数的元素标记为1
    if nums[i]:
        continue
    for j in range(i**2,n+1,i):
        if nums[j]:
            continue
        nums[j] = 1

for i in range(2,n+1):
    if not nums[i]:
        pass
        print(i)

       通过使用列表标记的方法，一次性创建一个列表，其时间复杂度会大幅度降低，在此过程中，我们需要了解列表的特性，怎么样的程序才能降低程序的时间复杂度，同时，当空间复杂度和时间复杂度相冲突时，我们应该怎么样取取舍

3、使用set集合的方法
        set时无序的、可变的、不重复的元素的集合，由于对set内元素的读取是通过hash值来实现的，因此读写速度特别快，我们可以根据这一特性来求质数

n = 100000
primeset = set(range(1,n,2))

m = int(n**0.5)+1
for i in range(3,m,2):
    if i not in primeset:
        continue
    for j in range(i**2,n+1,i*2):
        primeset.discard(j)

print(primeset)    

以上程序利用了set内部元素可变、无序，读取删除快的特点，因此提高了程序效率
总结

（1）在初学阶段，我们更注重于如何去解决问题，使用最初级的手段解决复杂问题时，要注意不能缺项漏项，培养严谨的作风
（2）在使用语言为我们提供的内置数据结构时，要对数据结构有清晰的了解，这样才能写出高效的代码
（3）对一个问题的反复思考，对代码的反复改进，有助于加深对语言本身的理解，这对于初学阶段的人是十分必要的