YACS 两数之积题解_上海yacs 两数之积-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wkh2021/article/details/125859647

该博客主要讨论如何找到一个数组中两两相乘后的新序列中的第t大数。首先计算正数、负数和0的数量，然后根据t的大小分别处理：如果t小于等于正数两两相乘的个数，使用二分查找找到正数中的第t大数；如果t大于正数两两相乘的个数但小于等于正数和0两两相乘的个数，说明第t大数是0；如果t大于两者之和，则在负数中寻找第t-(正数两两相乘个数+0的个数)大的数。整个过程涉及到排序、计数和二分查找等算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分别考虑原数组 $a []$ 中所有的正数，负数以及 0 的数量:

设 $a []$ 中正数的数量为 $c n t 1$ 个，把 $a []$ 中所有正数保存在 $b z []$ 数组中，

负数数量为 $c n t 2$ 个，保存在 $b f []$ 数组中，

0 的数量为 $c n t 0$ 个。

设 $x 1$ , $x 0$ , $x 2$ 分别为两两相乘之后新生成的 $b$ 序列中所有正数，0 ，负数的个数，则:

$x 1 = c n t 1 * (c n t 1 - 1) /2 + c n t 2 * (c n t 2 - 1) /2$

$x 0 = c n t 0 * (n - 1)$

$x 2 = c n t 1 * c n t 2$

讨论 t 的大小：

若 $t \leq x 1$ ，则这个第 $t$ 大数一定是在 $b$ 序列中所有的正数中产生的,

把 $b z []$ 数组升序排序， $b f []$ 数组先全部变为正数 ( 两两相乘之后一定为正数，先把每个数变成正数方便计算)，然后升序排序。

二分答案找到 $b z []$ 所有数字和 $b f []$ 数组中所有数字两两相乘之后的第 $t$ 大。

若 $x 1 < t \leq x 1 + x 0$ ，则这个第 $t$ 大数就是 0 。
若 $t > x 1 + x 0$ 则这个第 $t$ 大数一定是在 $x 2$ 个负数中产生的，

问题转化为找到 $b z []$ 数组中所有数字和 $b f []$ 数组中所有数字两两相乘后的第 $t - (x 1 + x 0)$ 大

同样通过二分答案找到这个第 $t - (x 1 + x 0)$ 大数字，即是原问题所有数字中的第 $t$ 大。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll; 

const int maxn = 1e7+10;

ll bz[maxn]= {0}, bf[maxn]= {0};
ll x=0, n=0, t=0;
ll cnt1=0, cnt0=0, cnt2=0;
ll x1=0, x0=0, x2=0;
ll l=0 , r=0;

namespace IO_ReadWrite {
    #define getchar()(p1==p2&&(p2=(p1=_buf)+fread(_buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    char _buf[1<<21],*p1=_buf,*p2=_buf;
    char ch;bool ff;
    template <typename T>
    inline void read(T &x){
        x=0;ff=false;ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')ff=true;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
        if(ff)x=~x+1;
        return;
    }
    template <typename T>
    inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;
        if(x>9)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
        return;
    }
    inline void ReadChar(char &c){
        do{c=getchar();}while(ch<'0'||ch>'9');return;
    }
    template <typename T>
    inline void writeln(T x){write(x);putchar('\n');return;}
}
using namespace IO_ReadWrite;

bool judge(ll num) {
	ll tmp = 0;
	for (int i = 0; i < cnt1; i++) {
		ll p = upper_bound(bz, bz+cnt1, num/bz[i])-bz;
		if (p > i) tmp += cnt1-p;
		else tmp += cnt1-i-1;
	}
	for (int i = 0; i < cnt2; i++) {
		ll p = upper_bound(bf, bf+cnt2, num/bf[i])-bf;
		if (p > i) tmp += cnt2-p;
		else tmp += cnt2-i-1;
	}
	return tmp >= t;
}

bool check(ll num) {
	ll tmp = 0;
	for (int i = 0; i < cnt1; i++) {
		tmp += cnt2-(upper_bound(bf,bf+cnt2, floor((double)num/bz[i]))-bf);
	}
	return tmp >= t-(x1+x0);
}

int main() {
	read(n);read(t);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		read(x);
		if (x > 0) bz[cnt1++] = x;
		else if (x == 0) cnt0 ++;
		else bf[cnt2++] = x;
	}
	x1 = cnt1*(cnt1-1)/2+cnt2*(cnt2-1)/2;
	x0 = cnt0*(n-1);x2 = cnt1*cnt2;
	if (t <= x1) {
		for(int i=0; i<cnt2; i++)bf[i]*=-1;
		sort(bz,bz+cnt1);
		sort(bf,bf+cnt2);
		l = min(bz[0]*bz[1], bf[0]*bf[1]);
		r = max(bz[cnt1-1]*bz[cnt1-2], bf[cnt2-1]*bf[cnt2-2]);
		while (l <= r) {
			ll mid = (l+r)>>1;
			if (judge(mid))l = mid+1;
			else r = mid-1;
		}
		writeln(l);
	}
	else if (t > x1 && t <= x1+x0)putchar('0');
	else {
		sort(bz, bz+cnt1);
		sort(bf, bf+cnt2);
		l = bz[0]*bf[0];
		r = bz[cnt1-1]*bf[cnt2-1];
		while (l <= r) {
			ll mid = (l+r)/2;
			if (check(mid))l = mid+1;
			else r = mid-1;
		}
		writeln(l);
	}
	return 0;
}