基于互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab应用

本文介绍了如何利用互补判断矩阵进行多属性决策,包括加型和乘型互补判断矩阵排序法,并通过具体实例展示了MATLAB的计算过程,计算了属性权重并据此对方案进行排序。此外,还提及了后续将探讨的模糊和区间数多属性决策方法。

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决策者利用一定的标度对属性进行两两比较,并构造判断矩阵,然后按一定的排序方法计算判断矩阵的排序向量,从而获得属性权重,最后在根据各种算子进行多属性群决策。

1.加型互补判断矩阵排序法
判断矩阵的标度和含义如下表所示:
标度 含义
0.1 极端不重要(前比后)
0.3 明显不重要
0.5 同等重要
0.7 明显重要
0.9 极端重要
在这里插入图片描述
此方法称为互补判断矩阵排序的中转法(MTM)。
特点:该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小,有时不易区分。

2.乘型互补判断矩阵排序的和积法
在这里插入图片描述
特点:该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小,有时不易区分。
3.实例
有一规范化后的决策矩阵A,如下表所示,
u1 u2 u3 u4 u5
x1 1 0.776 0.828 1 0.412
x2 0.516 1 1 0.296 0.48

### 关于三角模糊互补判断矩阵及求权重向量的 MATLAB 实现 在处理多准则决策分析 (MCDM) 中,三角模糊数常用于表示不确定性和主观评价。对于给定的一致性三角模糊互补判断矩阵 \( A \),可以通过特定方法计算对应的权重向量。 #### 定义一致性三角模糊互补判断矩阵 假设有一个 n×n 的三角模糊互补判断矩阵 \( A=[\tilde{a}_{ij}]_{n\times n} \),其中每个元素是一个三角模糊数 \( \tilde{a}_{ij}=(l_{ij},m_{ij},u_{ij}) \),满足: \[ l_{ii}=0, m_{ii}=0.5, u_{ii}=1; i=1,\ldots,n \] 并且, \[ \tilde{a}_{ji}=\left(1-u_{ij}, 1-m_{ij}, 1-l_{ij}\right), j<i \] 这表明如果已知某一对比较的结果,则可以直接得出相反方向上的比较结果[^3]。 #### 权重向量的计算过程 为了从上述定义的一致性三角模糊互补判断矩阵中提取出各方案的重要性程度——即权重向量 \( w \),通常采用几何平均法或其他优化模型来进行估计。这里给出一种基于几何平均的方法,在 MATLAB 下的具体实现如下所示: ```matlab function W = getWeightFromTFNMatrix(A) % 获取输入参数A中的下界、均值和上界的三个分量 L = cellfun(@(x)x(1), A); M = cellfun(@(x)x(2), A); U = cellfun(@(x)x(3), A); % 计算每行元素乘积并开根号得到中间变量G_i G_L = prod(L, 'all').^(1/size(A, 1)); G_M = prod(M, 'all').^(1/size(A, 1)); G_U = prod(U, 'all').^(1/size(A, 1)); % 对所有G_i再次取几何平均作为最终权重w_i W = [(prod(G_L).^(1/length(G_L))), ... (prod(G_M).^(1/length(G_M))), ... (prod(G_U).^(1/length(G_U)))]; end ``` 此函数接收一个由元胞数组组成的三角模糊数构成的方阵 `A` ,返回的是该矩阵所代表的一致性意见下的相对重要度分布情况 —— 即权重向量 `W` 。注意这里的 `A` 应当按照前述规则构建而成[^4]。
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