DSP学习杂记——DTFT、DFS、DFT对称性总结

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#dsp #数字信号处理 #离散时间傅立叶变换 #fft

本文总结了数字信号处理中离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶级数(DFS)及离散傅里叶变换(DFT)的对称性特点。重点介绍了时域与频域的实部、虚部对称关系，以及实序列的特殊性质。特别指出，DFT实质上是DFS主值区间的取样。

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数字信号处理课程中,学习了离散时间傅里叶变换(DTFT) 离散傅里叶级数(DFS) 和离散傅里叶变换(DFT)以及z变换等.其中,DTFT DFS DFT都存在着很重要的性质_____对称性

下面对DTFT DFS DFT的对称性做一个简单的总结.对称性主要包括时域频域的实部虚部的对称关系,以及当序列为实序列时的特殊性质.注意:DFT的实质是取DFS的主值区间,因此DFS的对称是圆周对称,而不是线性对称.

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信号处理实验——实序列DFT对称性的验证
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09-27 1407
这是因为 DFT 是离散的，且它的输出是周期的。我们可以把它看作是连续傅里叶变换 (Continuous Fourier Transform, CFT) 的采样结果。也就是说，频谱中的负频率部分是正频率的镜像。首先，DFT 的对称性指的是对实数信号进行傅里叶变换时，得到的频谱会具有对称性。：因为 DFT 的输出是周期的，频率可以等效映射到。因此，DFT 的频谱是对称的，特别是对于实数信号，离散傅里叶变换 (DFT) 的频率范围通常为。的信号，其 DFT 的输出通常定义在。
dft对称性 matlab实验,数字信号处理实验指导书（审）
weixin_29191761的博客
03-19 504
(0???2?)上对X(ej?)均匀采样得到?X(k)?X(ej?)??2?k/N??n???x(n)e?j2?kn/N 0?k?N?1可以看到X(k)也是频域上的有限长序列，长度为N。序列X(k)称为序列x(n)的N点DFT。N称为DFT变换区间长度。 通常表示WN?e?j2?/N可将定义式表示为?X(k)??x(n)Wn???kn 0?k?N?1X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为...
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09-29
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09-24
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数字处理实验 matlab版 山大学生最适用 本人自己写的 因为时间比较久了 不能完全保证出现代码都能运行 但95%还是能保证的 谢谢实验13 离散傅里叶变换的性质(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX学号姓名处XXXX一、实验目的1 加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理...
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彬彬有礼的专栏
08-08 4万+
先在matlab中运行以一命令，观察一下结果：  >> b=[1 2 3 4 5 6 7 8] b =      1     2     3     4     5     6     7     8 >> fft(b) ans =   Columns 1 throu
dfs，dtft，dft
最新发布
12-30
### DFS、DTFT、DFT 的概念 #### DFS（深度优先搜索） DFS 是一种遍历或搜索树或图的算法。该方法会尽可能深地探索子节点，直到达到叶子节点或是遇到已经访问过的节点为止。当无法继续深入时，则回溯至上一层节点并重复此过程。 ```python def dfs(graph, start): visited = set() def helper(node): if node not in visited: print(node) visited.add(node) for neighbour in graph[node]: helper(neighbour) helper(start) ``` 这种技术适用于解决迷宫求解、连通性检测等问题[^0]。 #### DTFT（离散时间傅里叶变换） DTFT 将无限长度的离散时间序列映射成连续周期性的频谱表示。它假设输入序列为无穷长，并且输出是一个范围在 \([-π, π]\) 或者说 \(0\) 到 \(2π\) 上连续变化的函数。这使得 DTFT 能够提供非常精细和平滑的频率分辨率，但是由于它是基于理想化的无限长信号模型，因此难以直接实现于有限数据集之上[^1][^2]。 \[ X(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^\infty{x[n]e^{-jn\omega}} \] #### DFT（离散傅里叶变换） 相比之下，DFT 处理的是有限长度 N 的离散时间序列，并将其转化为同样大小的一组离散频率样本。这意味着相比于 DTFT 提供的理想化平滑曲线，DFT 结果是一系列具体的数值点；然而正是这一点让 DFT 更适合计算机处理和实际工程应用中的快速计算需求[^3]。 \[ X[k]=\sum_{n=0}^{N-1}{x[n]e^{-j{2\pi nk}/{N}}} \] ### 区别与联系 尽管三者名称相似，但它们属于完全不同的领域： - **DFS** 属于计算机科学范畴内的图形算法； - **DTFT 和 DFT** 都是数学工具，用来分析离散时间信号的不同方面，其中前者更侧重理论研究而后者则偏向实践操作。 至于应用场景： - 使用 **DFS** 可以有效地解决问题如路径查找、拓扑排序等； - 对于 **DTFT**, 它主要用于学术讨论中作为理解和推导其他形式的基础； - 实际工程项目更多依赖于易于编程实现且效率更高的 **DFT** 来完成诸如音频压缩编码之类的工作。
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