hdu1285 确定比赛名次（拓扑排序）

拓扑排序算法解析

最新推荐文章于 2024-08-06 11:44:00 发布

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拓扑排序

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本文详细介绍了如何通过拓扑排序解决比赛队伍排名问题，包括两种实现方式：使用数组和优先队列。这两种方法都能有效地找出有向无环图中所有顶点的一个线性序列。

上题：

Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

Sample Input

Sample Output

 1 2 4 3

中文题目就不翻译了

讲一下拓扑排序吧，就是对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单点说就是你要达到某种条件是必须先满足他的先决条件，就比如说，你要学习数据结构这本书就必须先学会程序设计基础和离散数学才能学习，还有就是这道题也是一个赤裸裸的拓扑排序的问题。

那么怎么写拓扑排序呢，就是首先你要得到一个有向无环图，因为只有有向无环图中才可能会出现拓扑排序，（因为如果有环那肯定就矛盾了，你要学数据结构，就必须先学会离散数学，你要学会离散数学就必须学会数据结构，那你告诉我我要怎么学？）紧接着你需要找到一个入度为0的节点，什么是入度为0的节点就是你的这个节点是只出不进的，为什么？因为你这样才会满足这里该节点前面是不会有任何数的，这是第一个，接下来你就以该节点为中心，将与该节点相连的边的节点的入度-1，之后在找到入度为0的店就这样一直循环下去就好了，下面上代码：

代码有两种版本的，第一种版本是用数组的拓扑排序，复杂度比较大

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[550];
int map[1000][1000];
int deg[1000];
int ans[1000];
int n,m;
int flag[1000];
void topsort()
{
	int c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!deg[j])//利用for循环找到入度为0的点 
			{
				deg[j]--;//之后就不在遍历他了 
				ans[i]=j; 
				c=j;//找到入度为0的点记录下来 
				break;
			}
		}
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(map[c][j])//和这个点相连的弧的入度减一 。 
			{
				map[c][j]=0;
				deg[j]--;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int a,b;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(deg,0,sizeof(deg));
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d %d",&a,&b);
			if(!map[a][b])//这是为了防止出现两次例如 1 2 ，1 2这种情况的出现导致入度不正确 
			{	
				map[a][b]=1;
				deg[b]++;//记录入度。 
			}
		}
		topsort();
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
		{
			printf("%d ",ans[i]);
		}
		printf("%d\n",ans[n]);
	}
	return 0;
 }

接下来是利用优先队列求得：

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
#include<queue>  
#include <stdio.h>  
#include <bits/stdc++.h>  
#define ll long long  
#define MOD 0x3f3f3f3f  
using namespace std;  
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))  
int ma[505][505];  
int vis[505],s[505];  
int n,m,k;  
void topu()  
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >p;  //定义优先级 ，从小到大 
    for(int i=1; i<=n; i++)  
    {  
        if(vis[i]==0)  //将所有入度为0的点全部都压入队列 
        {  
            p.push(i);
        }
    }  
    k=0;int t;  
    while(!p.empty())  
    {  
        t=p.top();//获取栈顶元素 此时优先级是 从小到大 
        s[k++]=t;  
        p.pop();  
        for(int i=1; i<=n; i++)  
        {  
            if(ma[t][i]==1) //找到和该点相连的 弧 
            {  
               vis[i]--;  //入度减一 如果入度为0 就压入队列 
               if(vis[i]==0)  
               {  
                   p.push(i);
               }  
            }
        }  
    }  
}  
int main()  
{  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))  
    {  
        int x,y;  
        mem(ma,0);  
        mem(vis,0);  
        for(int i=0; i<m; i++)  
        {  
            scanf("%d%d",&x,&y);  
            if(ma[x][y]==0)  
            {  
                ma[x][y]=1;  
                vis[y]++;  
            }  
        }  
        topu();  
        for(int i=0;i<k;i++)  
        {  
            if(i!=k-1)  
            {  
                printf("%d ",s[i]);  
            }  
            else  
            {  
                printf("%d\n",s[i]);  
            }  
        }  
    }  
}