排列LCS问题

最新推荐文章于 2025-10-04 09:04:14 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-04 09:04:14 发布 · 609 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#信息学竞赛

本文介绍了一种求解两个排列的最长公共子序列问题的方法，通过转化成最长不降子序列问题并使用二分查找来优化算法，适用于数据规模n≤100000的情况。

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入输出格式

输入格式：
第一行是一个数n，

接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：
一个数，即最长公共子序列的长度

输入输出样例

输入样例#1：
5
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5
输出样例#1：
3
说明

【数据规模】

对于50%的数据，n≤1000

对于100%的数据，n≤100000

简要分析：将原问题通过排列中各元素的对应关系，转化为求序列中最长不降子序列问题二分查找维护d数组期望复杂度O（nlogn）.

program lcs;
var
  n,i,j,l,r,mid,cnt,p,tem:longint;
  b,d,c:array[0..100000] of longint;
function search(x,y,k:longint):longint;
var l,r,mid:longint;
begin
  l:=x; r:=y;
  while l<>r do
   begin
     mid:=(l+r) shr 1;
     if d[mid]>k then r:=mid
     else
     if d[mid]<k then l:=mid+1;
   end;
  exit(r);
end;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
   begin
    read(tem);
    c[tem]:=i;  //c数组为下标数组
   end;
  for i:=1 to n do
   begin
    read(tem);
    b[i]:=c[tem];
   end;
  cnt:=1;
  fillchar(d,sizeof(d),0);
  d[1]:=b[1];
  for i:=2 to n do
   begin
     if b[i]>d[cnt] then
      begin
       inc(cnt);
       d[cnt]:=b[i]
      end
     else
     if b[i]<d[1] then d[1]:=b[i]
     else
      begin
       p:=search(1,cnt,b[i]);
       d[p]:=b[i];
      end;
   end;
 writeln(cnt);
end.