Day7 排序：插入排序和冒泡排序

常用的排序：
冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序

冒泡、插入、选择	O(n^2)	基于比较
快排、归并	O(nlogn)	基于比较
桶、计数、基数	O(n)

如何分析一个排序算法？

1. 排序算法的执行效率
   a. 最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度
   b. 时间复杂度的系数、常数、低阶
   c. 比较次数和交换次数
2. 排序算法的内存消耗
3. 排序算法的稳定性

冒泡排序

冒泡排序示例：

public void bubbleSort(int[] arr, int n) {
	if(n <= 1) 
		return;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		boolean flag = false;
		for(int j=0; j < n-i-1; j++) {
			if(a[j] > a[j+1]) {
				int tmp = a[j];
				a[j] = a[j+1];
				a[j+1] = tmp;
				flag = true;
			}
		}
		if (!flag) { 
			break;
		}
	}
}

三问：

1. 冒泡排序是原地排序算法吗？
   是，因为只需要常量级的临时空间，空间复杂度为O(1)
2. 冒泡是稳定的排序算法吗？
   为了保证稳定排序，所以在比较的时候，当==的时候，不交换位置
3. 冒泡排序的时间复杂度？
   最好 O(n) 最坏O(n^2)
   平均O(n^2) 利用有序度和逆序度进行计算

插入排序

示例代码：

public void insertSort(int[] arr, int n) {
	if(n <= 1) return;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int value = arr[i];
		int j=i-1;
		for(;j >= 0; --j) {
			if(arr[j] > value) {
				a[j+1] = a[j]; // 往后搬移数组, 空出来一个位置
			} else {
				break;
			}
		}
		a[j+1] = value;
	}
}

三问：

1. 插入排序是原地排序算法吗？
   是，因为只需要常量级的临时空间，空间复杂度为O(1)
2. 插入是稳定的排序算法吗？
   是
3. 插入排序的时间复杂度？
   最好 O(n) 最坏O(n^2)
   平均O(n^2)

选择排序

选择排序空间复杂度为 O(1)，是一种原地排序算法。选择排序的最好情况时间复杂度、最坏情况和平均情况时间复杂度都为 O(n^2)，并且不是稳定的排序。
示例代码：

public  void sort(int[] arr) {
        int temp = 0; // temp 保存最小的值
        int index = 0; // 保存 最小值 temp 的索引位置
        // 共有n轮循环
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            temp = arr[i]; // 保存当前的最小值
            index = i; // 记录最小值的位置
            // 开始遍历，寻找最小值
            // 从第 i+1 个开始
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 如果有比 temp 小的值，就将当前值给到temp值，即当前的最小值
                if (temp > arr[j]) {
                    index = j;
                    temp = arr[j];
                }
            }
            // 一轮比较之后，如果最小值的索引不等于当前的索引值的话，说明要交换位置
            if (index != i) {
                // 交换位置 swap
                arr[index] = arr[i];
                arr[i] = temp;
            }
        }
    }