算法之有向图：从理论到实际应用的深度剖析

算法之有向图：从理论到实际应用的深度剖析

写作初衷

在编程学习的道路上，算法是解决复杂问题的核心利器。我在学习算法的过程中，遇到过不少难题，也积累了许多宝贵经验。深知独自面对算法知识时的迷茫，所以希望通过这篇博客，能与大家一起深入学习算法知识，在交流分享中共同进步，让更多人领略算法的魅力，提升编程技能。

有向图核心知识点解析

有向图的基础概念

有向图由顶点和有向边组成，边具有明确的方向，用v → w表示从顶点v指向顶点w的边 。这与无向图不同，无向图的边没有方向。例如在网络链接中，有些链接是单向的，就可以用有向图来表示 。有向图的表示方法和无向图类似，常见的有邻接矩阵和邻接表数组 。邻接矩阵是一个V×V的布尔矩阵，若存在从v到w的有向边，则矩阵中v行w列的元素为true，否则为false 。邻接表数组则是以顶点为索引的列表数组，adj[v]存储从顶点v出发的所有边所指向的顶点 。

为了更直观地理解有向图的概念，我们通过表格对比有向图和无向图的关键区别：

对比项	有向图	无向图
边的方向	有方向，从一个顶点指向另一个顶点	无方向，连接两个顶点
邻接矩阵表示	v行w列元素为true表示存在从v到w的有向边	v行w列元素为true表示v和w之间有边连接
邻接表数组表示	adj[v]存储从v出发的边所指向的顶点	adj[v]存储与v相邻的顶点

有向图的可达性与路径查找

1. 单点可达性与多点可达性：通过深度优先搜索（DFS）可以解决有向图中的单点可达性和多点可达性问题 。单点可达性是判断从给定起点s是否存在一条有向路径到达其他顶点v；多点可达性则是判断从一组顶点中的任意一个顶点是否存在有向路径到达给定顶点v 。在DirectedDFS类中，通过对每个起点调用递归的dfs方法，标记遇到的顶点，从而判断可达性 。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Iterator;

class Digraph {
   
    private int V;
    private int E;
    private List<List<Integer>> adj;