Square Number

Square Number

描述
给定正整数b，求最大的整数a，满足a*(a+b) 为完全平方数

输入
多组数据，第一行T，表示数据数。对于每组数据，一行一个正整数表示b。
T <= 10^3， 1 <= b <= 10^9
输出
对于每组数据，输出最大的整数a，满足a*(a+b)为完全平方数

样例输入
3
1
3
6
样例输出
0
1
2

解题说明

这道题目是在参加笔试的时候碰到的一个题目，笔试的题目没有这么详细的描述，它的描述是：给定正整数b，求最大的整数a，满足a*(a+b) 为完全平方数。

最初看到这个题目的感觉是给定的条件这么少，不知道怎么入手。后来觉得这个题目核心是题中提到的表达式a*(a+b) 为完全平方数，这个表达式肯定要做相应的转换，才会有解决的办法。

因为我的解法大部分是数学的推导，下边用图片展示推导的过程：

在笔试时，记不得勾股数的计算公式，并且时间问题，只是描述算法到求勾股数的地方。

下面是具体的代码实现：

#include <iostream>
#include <stdint.h>
using namespace std;

uint64_t getMaxA(uint64_t b)
{
    if (b < 3) return 0;
    uint64_t square = b * b;
    uint64_t c = 0;
    uint64_t d = 0;
    // 判断奇偶数
    if((b&1) == 1) {
        for(int i = 1; i < b; i++) {
            if (square % i == 0) {
                c = (square / i + i);
                if ((c & 1) == 0) {
                    d = (c>>1) - b;
                    if((d&1) == 0) {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    else {
        for (int i = 2; i < b; i += 2) {
            if ((square>>1) % i == 0 && (square % i == 0)) {
                c = (square / i + i);
                if ((c & 1) == 0) {
                    d = (c>>1) - b;
                    if((d&1) == 0) {
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return d>>1;
}

int main(void)
{
    int nums;
    cin>>nums;
    int c;
    for(int i = 0; i < nums; i++) {
        cin>>c;
        cout<<getMaxA(c)<<endl;
    }
}

在上面代码中，之所以采用64位无符号整数，是因为OJ上的测试用例中，b的取值是可能取到10的9次方。