Acwing--自然数拆分（完全背包求方案数）

动态规划解决数的拆分方案数问题

最新推荐文章于 2024-12-23 11:24:05 发布

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这篇博客介绍了如何使用动态规划方法解决给定一个自然数N，将其拆分成至少两个正整数之和的方案数问题。程序代码以C++实现，通过累加前缀和的方式避免了整数溢出，并给出了样例输入和输出。重点在于动态规划状态转移方程的建立和优化。

给定一个自然数 N，要求把 N 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

注意:

拆分方案不考虑顺序；
至少拆分成 2 个数的和。

求拆分的方案数 mod2147483648 的结果。

输入格式

一个自然数 N。

输出格式

输入一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N≤4000

输入样例：

输出样例：

2147483648是2的31次方所以答案会暴int所以用unsigned来存储。最大值为2的32次方-1

集合：所有从前i个物品中选择，且总体积恰好是j的方案数的集合

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4010;
int n;
unsigned f[N]; 
 
int res;
 
int main(){
	cin>>n;//把n看成背包的容量 
	f[0]=1;//初始化 最开始的时候一个数都没 
	 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j++){
			f[j]=f[j]+f[j-i];//多的溢出就行了，所以不需要多余的取模 
		}
	}
	cout<<(f[n]-1)%2147483648u<<endl;
	
	return 0;
}