免费馅饼（数塔型动态规划）

 免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

思路：

动态规划方程： dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]));

表示第i秒到j位置上的时候可以得到的最大收益

dp[i][j]表示第i秒时在j位置掉落的馅饼数目

 实现代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[100001][20];//行表示时间，列表示位置 
int main()
{
	int i,j,k,n,x,t;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		if(n==0)
		break;
		else
		{
			int e;
			memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化dp 
			while(n--)
			{
				scanf("%d%d",&x,&t);
				dp[t][x+1]++;//这里都往前一位，
				e=max(e,t);//得出最大的时间，这样也比用if来写更简洁 
			}
			for(i=e;i>=0;i--)//时间由最大到0秒时 
			{
				for(j=1;j<=11;j++)//位置由1到11 
				{
					dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]));//因为max是判断两者之间。我们要得出三个数中的最大，用两个max 
				}
			}
			printf("%d\n",dp[0][6]);
		}
	}
}