CSU 1803 2016 （数论+思路）

最新推荐文章于 2018-04-04 23:07:37 发布

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本文介绍了一种解决特定模数问题的方法，通过将问题分解并简化思考过程来找到有效解决方案。利用遍历技术和数学推导，该方法能够高效地计算满足条件的数对数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

我们可以将a，b分解为 $a = k_1*2016 + i$ $b = k_2*2016 + j$
所以我们可以推出，使得 $a*b == 0 (mod2016)$ 只需 i*j == 0 （mod 2016）
所以我们只需在2016内遍历i，j即可，然后计算出第一个数有多少个i，第二个数有多少个j，相乘计入答案。这样就避免了容斥，极大的简化了思考过程。（话说一开始想容斥卡了半天。。）

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <vector>
typedef long long int lli;
using namespace std;

lli n,m;
int vis[2017];

int main(){

    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
        lli ans = 0;
        for(int i = 1;i <= 2016;i++){
            for(int j = 1;j <= 2016;j++){
                if(i*j % 2016 == 0){
                    ans += (n/2016 + (n%2016 >= i)) * (m/2016 + (m%2016 >= j));
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}