POJ 1704 Georgia and Bob （博弈 Nim游戏变形）

最新推荐文章于 2021-02-26 16:02:07 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-26 16:02:07 发布 · 399 阅读

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本文介绍了一种将无限棋盘上的博弈问题转化为Nim游戏的方法。通过分析棋子位置，利用相邻棋子间的距离作为石子数量，实现了简单有效的算法解决方案。

原题网址：

http://poj.org/problem?id=1704

题意：

给你一个一行无限列的棋盘，棋盘上有棋子，t组测试样例，每组输入棋子的数量N，然后下一行输入这N个棋子的位置分别在哪。女生先走，之后轮流。每人每次只能把棋子移动到它左边的位置，并且不能越过前一个棋子，比如在3，6的位置有棋子，那么如果你移动6的话就只能到5，4。

思路：

本来也向nim游戏的方向想了一下，一开始找转化的关键点，发现单个的棋子之间找不到。。。
当然除了左边第一个。如果只分析左边第一个的情况，那还是很简单的。
可以看成一堆石子，数量为他的位置减一，这就是简单的nim游戏了。
当棋子数目很多的时候怎么办呢？
一个很巧妙地做法就是：把相邻的两个棋子看作一组，这时如果他移动左边的那个，你就移动右边的那个，来保持间隔不变。如果他移动右边的那个棋子（相当于取石子），那你就跟他玩取石子游戏。
这样就成功的转化成Nim游戏了~

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[1020];

int main()
{
    int t;
    int n;
    cin>>t;
    int ans;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d",a+i);
        }
        sort(a,a+n);
        int i;
        if(n&1){
            ans = a[0] - 1;
            i = 1;
        }
        else{
            ans = a[1] - a[0] - 1;
            i = 2;
        }
        for( ;i < n-1; i++){
            ans ^= a[i+1] - a[i] - 1;
            i++; // 重要
        }

        if(ans != 0)
            puts("Georgia will win");
        else
            puts("Bob will win");
    }
    return 0;
}