7、二阶常微分方程的求解方法与MATLAB实现

二阶常微分方程的求解方法与MATLAB实现

1. 符号微分与MATLAB代码实现

1.1 符号微分代码示例

下面是一段MATLAB代码，用于进行符号微分：

% diffsym.m   symbolic differentiation 
clc;clear;
syms y(x) k1 k2
y=exp(2*x)*(k1*sin(3*x)+k2*cos(3*x));
dy=diff(y,'x');dy=collect(dy,exp(2*x));
dy2=diff(dy,'x');dy2=collect(dy2,exp(2*x));
ode=dy2+2*dy-3*y; ode=collect(ode,exp(2*x))
S=solve('-(4*k1+18*k2)==1, (18*k1-4*k2)==0', 'k1, k2');
k1=S.k1
k2=S.k2 

这段代码的执行步骤如下：
1. 清除命令窗口和工作区。
2. 定义符号变量 y(x) 、 k1 和 k2 。
3. 定义函数 y 。
4. 对 y 求一阶导数 dy ，并按 exp(2*x) 合并同类项。
5. 对 dy 求二阶导数 dy2 ，并按 exp(2*x) 合并同类项。