LC.855 ｜ 考场就座 ｜ 有序集合 ｜ set的应用

输入：

• 构造：ExamRoom(int n)，座位编号为 [0, n-1]
• 操作：
  • seat()：安排下一位学生入座
  • leave(int p)：座位 p 的学生离开（保证 p 上有人）

要求：

• seat() 必须选择离最近的人最远的位置；
• 若有多个满足条件，选编号最小的座位。

输出：

• seat() 返回座位编号；leave() 无返回。

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思路：

用一个有序集合 set<int> students 维护当前已坐下的座位编号（自动有序）。

seat() 怎么找最优位置？

最优位置只可能出现在三类“空段”里：

1. 头部空段：从 0 到第一个已坐位置 first

• 如果坐 0，到最近人的距离就是 first - 0 = first
• 所以头部候选距离 dist = first，候选座位 bestSeat = 0

2. 中间空段：两个相邻已坐座位 prev 和 s 之间

• 最优就是坐在中点（向下取整），距离为 (s - prev) / 2
• 遍历 students，对每一对相邻座位计算 d = (s - prev) / 2
• 若 d > dist，更新 bestSeat = prev + d

3. 尾部空段：最后一个已坐位置 last 到 n-1

• 如果坐 n-1，距离就是 (n-1) - last
• 若 tailDist > dist，更新 bestSeat = n-1

最后把 bestSeat 插入集合并返回。

leave()

直接 students.erase(p) 即可。

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复杂度：

• 时间复杂度：
  • seat()：O(M) 扫描当前已坐人数 M（set 遍历） + 插入 O(log M)
  • leave()：O(log M)
• 空间复杂度：O(M)

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class ExamRoom {
private:
    int N;
    set<int> students;

public:
    ExamRoom(int n) {
        N = n;
    }
    
    int seat() {
        if (students.empty()) {
            students.insert(0);
            return 0;
        }

        int dist = *students.begin(); // 头部空段距离
        int bestSeat = 0;

        int prev = -1;
        for (int s : students) {
            if (prev != -1) {
                int d = (s - prev) / 2;
                if (d > dist) {
                    dist = d;
                    bestSeat = prev + d;
                }
            }
            prev = s;
        }

        int tailDist = (N - 1) - *students.rbegin();
        if (tailDist > dist) {
            bestSeat = N - 1;
        }

        students.insert(bestSeat);
        return bestSeat;
    }
    
    void leave(int p) {
        students.erase(p);
    }
};