n的k划分算法

问题：对给定的自然数n，求所有的运算因子为自然数且和为n的方案数？如NSolution(4)={1+1+1+1, 2+1+1, 1+3, 2+2} = 4

思路：分治法，因子的个数可以为2到n个，则子问题为：给定的k和n，(2<=k<=n)，求k个自然数相加，和为n的方案数。简称nk问题。

nk问题可以用格子模型来完美解决：

  *     模型：假设有一个(n行 * k列)的格子，每个格子里面至少放一块积木，并且a1<=a2<=a3<=...ak
 *      那么n的k划分问题就是求 n=a1+a2+...ak的方案数。
 *      第一列可以放1至n-k+1个积木，假设第一列放了i个积木，则所有列都至少放i个积木，即必须(n-k*i >= 0);

 *       *可以证明(n-k*i>=0)和条件(i<=n-k+1)前者涵盖后者，证明如下：
 *       * n>=k*i; n>=i+k-1
 *       * 若k*i>=i+k-1，则前者条件涵盖后者条件。
 *       * k*i>=i+k-1 &n