最短回文串 题解

 最短回文串（palindrome.pas/c/cpp）

    如果一个字符串正过来读和倒过来读是一样的，那么这个字符串就被称作回文串。例如abcdcba，abcddbca就是回文串，而abcdabcd不是。

  你要解决的问题是：对于任意一个字符串，输出将这个字符串变为回文串需要插入的最少字符个数，比如，Ab3bd只需要插入2个字符就可以变为一个回文串。

 

输入数据

    第一行是一个整数N

    第二行是一个长度为N字符串S

 

输出数据

    一行一个整数，表示将S变为回文串需要插入的最小字符个数

 

样例输入与输出

5

Ab3bd
 2 

数据范围

    对于所有数据，0<n<=1992 

有两种方法：    方法一： 若A形如?A'?，(问号代表任意一个相同字符，下同)则只需将A'变为回文串。

   若A形如?A'或者A'?，则只需将A'变为回文串，再在A的后面或者前面插入一个”?”

 

定义状态f[i,j]为将Ai..Aj变为回文串的最小代价，则

f[i][j]=    f[i+1][j-1] (若Ai=Aj)

min(f[i+1][j],f[i][j-1])+1 （若Ai<>Aj）

一共有n2个状态，状态转移是O(1)的，总的复杂度为O(n2)

 

方法二：

另一种方法是将原串与原串的倒序做一次LCS，用原串长度减去LCS长度，即为需要插入字符的个数。

lcs即