最长上升子序列 变异版 题解

 最长上升子序列（LIS.pas/c/cpp）

    LIS问题是最经典的动态规划基础问题之一。如果要求一个满足一定条件的最长上升子序列，你还能解决吗？

    给出一个长度为N整数序列，请求出它的包含第K个元素的最长上升子序列。

    例如：对于长度为6的序列<2,7,3,4,8,5>，它的最长上升子序列为<2,3,4,5>，但如果限制一定要包含第2个元素，那么满足此要求的最长上升子序列就只能是<2,7,8>了。

 

输入数据

    第一行为两个整数N,K，如上所述。

    接下来是N个整数，描述一个序列。

输出数据

    请输出两个整数，即包含第K个元素的最长上升子序列长度。

样例输入与输出

8 6 65 158 170 299 300 155 207 389

4

 

数据范围

    对于所有的数据，满足0<n<=200000，0<k<=n

可以把原序列分成两组 {a1...ak}{ak+1...an}先把第一组中大于ak的都删掉，把第二组中小于ak都删去，对第一组做一次lis（包含ak）在对第二组做一次lis，两次长度和即是答案，对于200000的数据，要用到nlogn级别的lis

c：

#include <stdio.h> int s[310011]; int seq1[310011],seq2[310011]; int f[310011]; int n,k,n1,n2; void init(void) { int i,j; scanf("%d%d",&n,&k); n1=0;n2=0; for(i=0;i<k;i++) scanf("%d",&seq1[i]); n1=k; for(i=k;i<n;i++) { scanf("%d",&j); if(j>seq1[k-1]) seq2[n2++]=j; } } int LIS(int *a,int len) { int i,j,k,maxs=1,l,r,mid; if(len==0) return 0; s[1]=a[0]; f[0]=1; s[0]=0; for(i=1;i<len;i++) { l=0;r=maxs;k=0; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(s[mid]<a[i]) { k=mid; l=mid+1; } else r=mid-1; } f[i]=k+1; if(f[i]>maxs) { s[f[i]]=a[i]; maxs++; } if(a[i]<s[f[i]]) s[f[i]]=a[i]; } return maxs; } int main(void) { int ans; freopen("LIS.in","r",stdin); freopen("LIS.out","w",stdout); init(); LIS(seq1,n1); ans=f[k-1]; ans+=LIS(seq2,n2); printf("%d",ans); return 0; }

pascal：没用nlgn的lis，过8个点

var a,f:array[1..1000]of longint; i,j,k,n,m:longint; begin assign(input,'lis.in');reset(input); assign(output,'lis.out');rewrite(output); readln(n,m); for i:=1 to n do begin read(a[i]); f[i]:=1; end; for i:=n-1 downto 1 do for j:=n downto i+1 do if j<m then begin if (a[i]<a[j])and(f[i]<=f[j])and(a[j]<a[m]) then begin f[i]:=f[j]+1; end; end else if j=m then begin if (a[i]<a[j])and(f[i]<=f[j]) then begin f[i]:=f[j]+1; end; end else if j>m then begin if (a[i]<a[j])and(f[i]<=f[j])and (a[j]>a[m]) then begin f[i]:=f[j]+1; end end; for i:=n downto 1 do if f[i]>j then begin j:=f[i]; end; writeln(j); close(input);close(output); end.