分糖果

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2009-06-27 22:21

曹老师要把N(N<=100)颗糖果分给K(K<=6)个学生，并且要保证每个学生都能分到糖果，问一共有多少种不同的分配方案？
例如:N=5,K=3, 共有6种不同的方案。
5=1+1+3    本方案表示第一和第二个同学各分到1颗糖果，第三个同学分到3颗糖果
5=1+2+2
5=1+3+1
5=2+1+2
5=2+2+1
5=3+1+1

输入文件：
输入文件仅有一行包含两个用空格隔开的自然数N和K，其中N<=100，K<=6。

样例输入：(split.in)
5 3

输出文件：
输出文件只有一行包含一个整数，表示将N颗糖果分给K个学生的方案总数，具体方案不需要输出。可以保证答案不会超出longint的范围。

样例输出：(split.out)
6

这题还不会做...惭愧惭愧

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哈哈 我一定不是萌新发帖啦!!! 话不多说，直接进入正题： 1.舞蹈毯 题目描述 由于长期缺乏运动，小黑发现自己的身材臃肿了许多，于是他想健身，更准确地说是减肥。 小黑买来一块圆形的毯子，把它们分成三等分，分别标上A、B、C，称之为“跳舞毯”，他的运动方式是每次都从A开始跳，每次都可以任意跳到其他块，但最后必须跳回A，且不能原地跳.为达到减肥效果，小黑每天都会坚持跳N次，有天他突然想知道当他跳次时共几种跳法，结果想了好几天没想出来。 现在就请你帮帮他，算出总共有多少跳法。 输入格式 测试输入包含若干测试
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从文件信息中我们可以看出，这份集训材料的标题为“CSP-J复赛集训200分-300分必刷-csp-j-2021分糖果”，其中“必刷”强调了这套题目对于提升分数的必要性，而“分糖果”则可能是指通过完成这些题目，参赛者能够获得...
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文档中的代码实现了 `while` 循环，用于重复执行分糖果的过程直到某个条件不再满足。循环结构是程序中实现重复任务的常见语法结构。 4. 算术运算符 代码中使用了算术运算符，如 `+=`、`%`、`/` 和 `+`。这些都是...
历届试题 分糖果
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北师大小学数学二年级上《分糖果》教学设计2篇.pdf
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1. **除法的初步认识**：《分糖果》的教学设计旨在引导学生初识除法的含义。在具体的糖果分配情境中，学生体会到除法是将总数目均匀分配的过程，即每个对象得到相同数量的物品。 2. **平均分的概念**：教学设计强调...
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与n和k的大小无关， 每件物品都有 k 种分法，则 n 件不同物品，按照乘法原则，共有 k^n 种分法。 如果是 n 件相同物品，则共有 C[ n+k-1 , n] 种分法； 此两种分法都不限每个人分得的物品件数。
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蓝桥杯 历届试题 分糖果
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分糖果蓝桥杯
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<think>好的，我现在需要解决用户关于蓝桥杯“分糖果”问题的解法。用户已经提供了几个相关的引用，我需要先仔细阅读这些引用，理解各个题目的内容和提供的解法，然后整理出针对“分糖果”问题的有效解决方案。 首先，用户提到的引用中有两个不同的分糖果问题。引用2和引用5讨论的是一个分糖果的循环过程，小朋友分一半糖果给左手边的孩子，然后老师补发奇数颗糖的孩子。而引用1、3、4似乎涉及不同的题目，比如拿糖果的动态规划和贪心算法。用户的问题可能集中在引用2和5提到的分糖果问题上，因此我需要重点关注这两个引用。 接下来，引用2中的问题描述是：每个小朋友将糖果分一半给左手边的孩子，分完后如果有奇数颗糖，老师补发1颗，直到所有孩子的糖果数相同。需要计算老师补发的总糖果数。引用5提到使用两个数组来处理分糖过程，其中一个保存上一次的状态，以避免在更新过程中覆盖当前值。这可能涉及到模拟每一轮分糖的过程，直到所有糖果数相等。 我需要先明确问题的具体步骤。首先，每一轮分糖分为两个步骤：分糖和补发。分糖时，每个孩子将当前糖果的一半分给左边，但这里可能存在顺序问题，因为如果直接修改原数组，后面的孩子分糖时会使用已更新的值，导致错误。因此，需要同时保存当前和上一轮的状态，或者使用临时数组来处理分糖过程。 例如，假设有孩子A、B、C，初始糖果数为3, 5, 7。分糖时，每个孩子分出一半。如果直接处理，可能后面的孩子分糖时前面的已经改变了。因此，正确的做法是先将所有孩子的一半糖果计算出来，然后统一分配。或者使用两个数组，一个保存当前状态，另一个用来计算下一轮的状态。 引用5中提到使用两个数组，kfront数组保存上一次分糖后的结果，这样在分糖时，每个孩子的新糖果数是kfront[i]的一半加上kfront左边孩子的一半。这可能是因为分糖是同时进行的，所以需要用到原来的值进行计算，而不是实时更新的值。 接下来，我需要模拟这个过程。例如，初始数组为kfront，然后计算每个孩子的新糖果数为kfront[i]//2 + kfront[i-1]//2（注意第一个孩子的左边是最后一个孩子），然后处理奇数的情况，老师补发。这个过程需要循环直到所有孩子的糖果数相同。 此外，需要注意在分糖过程中，每个孩子先分出自己原来的一半，所以需要先将所有孩子的分出一半后的数值计算出来，再分配。否则，如果直接修改原数组，后面的孩子分糖时会使用已更新的值，导致错误。 因此，正确的步骤应该是： 1. 初始化一个数组，保存当前每个孩子的糖果数。 2. 循环直到所有数相同： a. 创建一个临时数组，保存分糖后的结果。 b. 对于每个孩子i，计算临时数组[i] = 原数组[i] // 2 + 原数组[i-1] // 2（处理第一个孩子的左边是最后一个）。 c. 检查每个临时数组中的数值是否为奇数，如果是，补发1颗，并统计补发总数。 d. 将原数组更新为临时数组。 3. 当所有孩子糖果数相同时，结束循环，返回补发总数。 在这个过程中，必须确保分糖时使用的是原数组的值，而不是在分的过程中被修改的值，因此使用临时数组是正确的做法。同时，每次分糖后需要检查奇数并补发，这可能会影响下一轮的分糖过程。 现在，我需要考虑如何用代码实现这个逻辑。例如，使用Python的话，可以用一个循环，每次迭代处理分糖、补发，并检查是否所有元素相同。 可能的代码结构如下： 初始化糖果数组candies，补发总数count=0 循环： 创建临时数组temp，每个元素为当前元素//2 + 前一个元素//2（注意第一个的前一个是最后一个） 检查每个temp元素是否为奇数，如果是，加1，count增加 检查temp中所有元素是否相等，如果是，退出循环 否则，将candies更新为temp 返回count 但这里需要注意，原数组的更新应该是在所有分糖操作之后，所以必须用临时数组保存所有新值后再覆盖原数组。 例如，对于每个孩子i的新糖果数，是当前i和i-1的原来值的一半相加。因此，在分糖前，必须保存所有原值，或者使用一个临时数组来保存中间结果。或者，在分糖时，每个孩子分出一半，但可能需要先计算所有孩子分出去的一半，然后统一分配。但根据问题描述，每个孩子分一半给左边，因此每个孩子i的左边是i-1，而每个孩子i的新糖果数应该是自己原来的一半（分出去后剩下的）加上右边孩子分给他的一半。或者可能我理解错了分糖的方向？ 根据引用2的描述：“每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。”，所以每个孩子i会分出一半给左边的孩子i-1。例如，孩子i原来的糖果是a，分出一半即a//2给左边，剩下的a - a//2。同时，右边的孩子i+1也会分出一半给i。因此，孩子i的新糖果数应该是自己剩下的部分（原a - a//2）加上右边孩子分给他的一半（即原i+1的糖果数//2）。 但这里需要注意循环的结构，比如第一个孩子的左边是最后一个孩子。例如，三个孩子0,1,2，孩子0的左边是孩子2，孩子1的左边是0，孩子2的左边是1。 因此，正确的分糖过程应该是： 对于每个孩子i的新糖果数，等于他自己剩下的（原i的糖果数 - 原i的糖果数//2）加上右边孩子分给他的（原i+1的糖果数//2）。或者，可能需要重新考虑分糖的方向。 或者，可能每个孩子i将一半分给左边，即左边的是i-1，所以i的新糖果数等于他自己剩下的（原i - 原i//2）加上左边传来的分糖（原i-1的//2）？ 这需要明确分糖的方向。比如，每个孩子i分给左边（i-1），那么当分糖时，每个孩子i都会给i-1自己的糖果数的一半。此时，每个孩子i得到的是来自i+1的糖果的一半吗？或者，每个孩子i得到的是左边孩子i-1分来的？或者这里可能我混淆了方向。 例如，孩子i分给左边i-1，那么i-1得到的是i的一半。同时，孩子i-1自己分给i-2，那么i得到的是i+1的一半？ 这个逻辑可能需要更仔细的分析。例如，假设孩子们排成一个圈，每个孩子同时分一半给左边。那么，每个孩子i在分糖之后的新糖果数应该是他自己原来的糖果数减去他分出去的一半（即原i//2）加上他右边孩子分给他的一半（原i+1的糖果数//2）。 例如，孩子i分给i-1，所以i分出去原i//2，自己剩下原i - 原i//2。而同时，孩子i+1分给i，因此i得到原i+1//2。因此，新的糖果数是（原i - 原i//2） + （原i+1//2）。 这样，每个孩子i的新糖果数取决于原i和原i+1的值。因此，在分糖时，必须使用原数组的值，不能实时更新，否则会导致顺序问题。因此，必须使用临时数组来保存新的糖果数，这样每个i的新值都是基于原数组的值计算的。 因此，正确的分糖步骤应该是： 创建一个临时数组temp，长度与candies相同。 对于每个i从0到n-1： temp[i] = (candies[i] - candies[i] // 2) + (candies[(i+1) % n] // 2) 这里，candies[i]//2是分给左边i-1的，而自己剩下的部分是candies[i] - candies[i]//2。然后，i得到的是右边i+1的糖果数//2，因为i+1分给i的是自己的糖果数的一半，即candies[(i+1)%n]//2。所以，i的新糖果数等于自己剩下的部分加上右边分来的部分。 例如，假设孩子i原来的糖果数是a，那么分出去a//2给左边，自己剩下a - a//2。同时，右边孩子i+1原来的糖果数是b，分给i的是b//2。因此，i的新糖果数是 (a - a//2) + b//2。 这样，temp[i]的计算是正确的。 因此，分糖的正确步骤是：对于每个孩子i，计算temp[i] = (candies[i] - candies[i] // 2) + candies[next_i] // 2，其中next_i是右边的孩子，即(i+1) % n。 这样，在分糖时，每个孩子的新糖果数是基于原数组中的值计算的，因此必须使用临时数组保存所有新值，然后再替换原数组。 然后，分糖完成后，检查每个temp中的元素是否为奇数，如果是，补发1颗，并统计补发次数。例如，对于每个i，如果temp[i] % 2 != 0，则temp[i] +=1，count +=1。 之后，检查temp中的所有元素是否相同。如果是，结束循环；否则，将candies数组更新为temp，继续下一轮。 因此，代码的大致流程如下： n = len(candies) count = 0 while True: # 创建临时数组 temp = [] for i in range(n): give = candies[i] // 2 right = (i +1) %n receive = candies[right] // 2 new = (candies[i] - give) + receive temp.append(new) # 检查是否需要补发 for i in range(n): if temp[i] % 2 !=0: temp[i] +=1 count +=1 # 检查是否全部相同 if all(x == temp[0] for x in temp): break # 更新candies candies = temp.copy() return count 注意，在Python中，数组的赋值需要深拷贝，否则可能会有引用问题。例如，candies = temp.copy() 或者使用列表生成式。 现在，我需要验证这个逻辑是否正确。例如，假设初始糖果数为3,5,7： 第一轮分糖： 每个孩子i的分糖： i=0: candies[0] =3 → give=1，自己剩下2。右边是i=1，candies[1]=5→ receive=2（5//2=2）。所以temp[0] =2+2=4. i=1: candies[1]=5 → give=2，自己剩下3。右边是i=2，candies[2]=7 → receive=3（7//2=3). temp[1] =3+3=6. i=2: candies[2]=7 → give=3，自己剩下4。右边是i=0，candies[0]=3 → receive=1（3//2=1). temp[2]=4+1=5. 现在temp数组是[4,6,5]。检查奇数： 4是偶，6偶，5奇。所以补发1，变成5+1=6。此时temp变为[4,6,6]，补发次数为1。 此时数组变为[4,6,6]，但并非全部相同，继续下一轮。 第二轮分糖： candies数组是[4,6,6] i=0: give=4//2=2 → 剩下2。右边i=1，6→ receive 3. temp[0]=2+3=5. i=1: give=6//2=3 → 剩下3. 右边i=2，6→ receive 3. temp[1]=3+3=6. i=2: give=6//2=3 → 剩下3. 右边i=0，4→ receive 2. temp[2]=3+2=5. temp数组是[5,6,5]. 检查奇数： 5奇 → 补发1，变成6。补发次数增加2（i=0和i=2各补发一次）。此时temp是[6,6,6]. 补发次数累计1+2=3. 此时所有元素相同，循环结束。总补发次数为3，正确吗？ 原问题可能给出的例子需要确认。例如，如果初始输入是3个孩子，糖果数为3、5、7，那么老师需要补发3次，最终每个孩子有6颗。这可能正确。 因此，上述逻辑是正确的。现在，我需要将这个逻辑转化为代码，并确保正确。 此外，引用5中提到使用两个数组来处理分糖过程，这可能与上述临时数组的方法是一致的。例如，kfront数组保存上一次的状态，用于计算当前的分配。 综上所述，分糖果问题的解法是模拟每一轮的分糖和补发过程，直到所有孩子的糖果数相同，统计补发次数。需要注意使用临时数组来确保分糖的正确性。</think>### 蓝桥杯“分糖果”问题解法分析 题目要求：$N$个小朋友围坐分糖果，每轮操作中每个小朋友将一半糖果分给左边的小朋友。分完后若某个小朋友糖果数为奇数，老师补发1颗。求所有小朋友糖果数相同时老师补发的总次数[^2][^5]。 #### 算法思路 1. **模拟分糖过程**：使用临时数组保存每轮调整后的状态，确保计算时使用原始数据 2. **奇偶校验**：每次分糖后遍历检查奇数并补发 3. **终止条件**：检测所有元素是否相等时跳出循环 $$时间复杂度：O(k \cdot N)，其中k为调整轮数$$ #### Python代码实现 ```python def distribute_candies(candies): n = len(candies) count = 0 while True: temp = [] # 分糖操作 for i in range(n): right = (i + 1) % n give = candies[i] // 2 receive = candies[right] // 2 new = (candies[i] - give) + receive temp.append(new) # 补发奇数糖果 for i in range(n): if temp[i] % 2 != 0: temp[i] += 1 count += 1 # 检查终止条件 if all(x == temp[0] for x in temp): break candies = temp.copy() return count # 示例输入 print(distribute_candies([3,5,7])) # 输出：3 ``` #### 关键步骤说明 1. **分糖方向处理**：每个小朋友的右边索引通过$(i+1)\%n$实现环形结构 2. **数值更新策略**：分糖时保留原始值的$candies[i]//2$，避免实时修改导致数据污染 3. **空间优化**：使用临时数组存储中间状态，空间复杂度保持$O(N)$
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