36、拉马林甘减量算法的关联版本：设计、实现与分析

拉马林甘减量算法的关联版本：设计、实现与分析

在图算法领域，拉马林甘减量算法的关联版本为图的最短路径子图更新问题提供了一种高效的解决方案。本文将详细介绍该算法的设计、实现以及与原始算法的对比。

1. 数据结构

为了设计拉马林甘减量算法的关联版本，我们采用了以下数据结构：
- 邻接矩阵 G ：一个 $n × n$ 的矩阵，其第 $i$ 列用 1 标记从顶点 $i$ 发出的弧的尾部。
- 最短路径子图邻接矩阵 SP ：同样是 $n × n$ 的矩阵，第 $i$ 列用 1 标记属于最短路径子图且从顶点 $i$ 发出的弧的尾部。
- 权重矩阵 Weight ：$n × hn$ 的矩阵，由 $n$ 个各含 $h$ 位的字段组成，弧 $(i, j)$ 的权重写在第 $i$ 个字段的第 $j$ 行。
- 成本矩阵 Cost ：$n × hn$ 的矩阵，结构与 Weight 类似，弧 $(i, j)$ 的权重写在第 $i$ 个字段的第 $i$ 行。
- 距离矩阵 Dist ：$n × h$ 的矩阵，第 $i$ 行保存从顶点 $i$ 到汇点的最短距离。
- 受影响顶点切片 AffectedV ：用 1 标记所有受影响顶点的位置。

注意，矩阵 Weight 的第 $i$ 个字段保存从顶点 $i$ 发出的弧的权重，而矩阵 Cost