1005. 继续(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

初步思路：创建三个数组，把每个输入的数的关键数保存在一个数组中，再与输入数据比较，这样耗费的时间太大。

优化思路：把每个输入的数的关键字做标记，如果之后的数里有该标记的数，直接跳过。

具体实现代码如下：

#include <stdio.h>

int a [ 105 ] ,b [ 105 ] ;
void Find ( int n )
{
    while (n != 1)
    {
        if( n & 1 )
        {
            n = ( 3*n + 1) / 2;
            b [ n ] = 1;
        }
        else
        {
            n >>= 1;
            b [ n ] = 1;
        }
    }
}
int main ( )
{
    int k, j = 0, t ;
    while ( scanf("%d",&k) != EOF )
    {
        int  l, n, i;
        int  c [ 105 ] = { 0 };
        for ( i = 0 ; i < k; i++ )
        {
            scanf("%d",&a [ i ]);
            Find ( a [ i ] );
        }

        for ( i = 0 ; i < k ; i++ )
        {
            l = a [ i ];
            if ( b [ l ] != 1 )
                c [ j++ ] = a [ i ] ;             //将原数组中的被标记的数清除
        }

       n = j - 1;
       for( i = 0 ; i < n ; i ++ )
        {
            for( j = 0 ; j < n - i ; j ++ )
            {
                if( c [ j ] < c [ j + 1 ] )
                {
                    t = c [ j ] ;
                    c [ j ] = c [ j + 1 ] ;
                    c [ j + 1 ] = t ;
                }
            }
        }

        for ( i = 0 ; i < n ; i++ )
             printf("%d ",c[ i ] );

        printf("%d\n",c [ n ] );

    }
    return 0;
}

但是并不完全正确。。。后来看到了更优化的思路。。。

升级版：直接进行从小到大的遍历，当验证一个较大数字的时候，某一步计算得到一个较小的数字，并且已经出现在了已给的数字中，则无需继续验证。

代码实现如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int K, n;
    int tabel[101] = {0};
    scanf("%d", &K);
    for(int i = 0; i < K; i++)
    {
        scanf("%d", &n);
        tabel[n] = 1;
    }

    /* find numbers needed to test */
    for(int i = 1; i <= 100; i++) if(tabel[i])               
    {
        /* reuse variable n here */
        for(n = i; n > 1; )
        {
            /* calculate one step */
            if(n % 2)      n = (3 * n + 1) / 2;
            else           n /= 2;
            /* see if the new number is in given numbers */
            if(n <= 100 && tabel[ n ])
            {
                tabel[ n ] = 0;
                K--;                    /* one less number not 'covered' */
                if(n < i) break;        /* did this before, no need going on */
            }
        }
    }

    for(int i = 100; i >= 1; i--) 
        if( tabel[ i ] == 1)
        printf("%d%c", i, --K ? ' ' : '\0');


    return 0;
}

原文链接：http://www.jianshu.com/p/109e55a8f9fa

佩服。