Dijkstra算法（最短路径）

最新推荐文章于 2021-10-31 17:53:15 发布

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本文介绍了迪杰斯特拉算法的基本思想与实现步骤，并通过C语言代码示例详细讲解了如何寻找图中从源点到其他所有顶点的最短路径。

基本思想

每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。

基本歩骤

将所有顶点分为两部分：已知最短路径的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q。最开始，已知最短路径的顶点集合P中只有源点一个顶点。这里用book数组来记录哪些点在集合P中。
设置源点S到自己的最短路径为0 即dis[s]=0。若存在有源点能直接到达的顶点i，则dis[i] = e[s][i]。同时把所有其他源点不能直接到达的顶点的最短路径设为∞。
在集合Q 中所有顶点中选择一个离源点S最近的顶点U加入到集合P中。并考察所有以点U为起点的边，对每一条边进行松弛操作（以点U为中间点，计算最短路径并更新集合Q）。
重复第三步，如果集合Q为空，算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。

//C代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
   int e[10][10],dis[10],book[10],i,j,n,m,t1,t2,t3,u,v,min;
   int inf = 99999999;
   scanf("%d %d",&n,&m);

   //初始化
   for(i=1;i<=n;i++){
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(i==j) e[i][j]=0;
        else e[i][j] = inf;
    }
   }
    //读入边
   for(i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
    e[t1][t2]=t3;
   }

   //初始化dis数组,这里是1号顶点到达其余各顶点的初始路程
   for(i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=e[1][i];

   for(i=1;i<=n;i++){
    book[i]=0;
   }
   book[1]=1;

   //Dijkstra算法
   for(i=1;i<=n-1;i++){
    min = inf;
    for(j=1;j<=n;j++){
        if(book[j]==0 && dis[j]<min){
            min = dis[j];
            u=j;
        }
    }
    //标记
    book[u]=1;
    //更新dis数组
    for(v=1;v<=n;v++){
        if(e[u][v]<inf){//有路
            if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])//更短
                dis[v]=dis[u]+e[u][v];
        }
    }
   }

   for(i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",dis[i]);
   return 0;
}

总结：迪杰斯特拉算法给我的感觉就是走地图，首先找出其中最短的路径出发点，然后根据这个点跟新原有图的信息（找出的点本就是最短，所以更新的是未走的点），又得到最新所有地图路径，在找出其中最短出发点，，。依次遍历，直到所有点被跟新完，最后最短路径也就随之出来了。有点贪心的感觉了=.=
Dijkstra算法看代码有可能有点迷糊，但核心思想很十分简洁，非常流弊啊！