Dijkstra — 最短路径算法

Dijkstra算法，狄克斯特拉算法，在有向图中搜索最短路径。

本文实现单个顶点到其余各个顶点之间的最短路径，与Prim算法有很多相似的地方。
算法实现的主要步骤：
（1） 初始化
所有点都初始化为没有被访问，初始化根结点到各结点的距离，存放在lowcost[]数组中；

（2）寻找最小值
从根结点开始，其依据：按照由近到远的次序求解
找到最小值后，更新lowcost[]
更新lowcost[]与Prim算法不同。

（3）重复第（2）步，直到所有点都被选中，则算法结束。

本文依据下图对算法实现：

具体代码如下，已经在vs2010测试通过。

#include <iostream>
using namespace std;

#define DirectedGraphNode 8
#define INFINITE 1000

void Dijkstra(int directedGraph[][DirectedGraphNode], bool visited[], int lowcost[], int path[])
{
    //初始化
    memset(visited, 0, sizeof(bool) * DirectedGraphNode);
    for(int i = 1; i < DirectedGraphNode; i++)
        lowcost[i] = directedGraph[0][i];
    visited[0] = true;
    path[0] = 0;

    int k = 0;
    int min;
    int minIndex;
    for(int i = 1; i < DirectedGraphNode; i++ )//外循环，每次循环确定一个点
    {
        min = INFINITE;
        //寻找最小值
        for(int j = 1; j < DirectedGraphNode; j++)
        {
            if(false == visited[j] && lowcost[j] < min)
            {
                min = lowcost[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        visited[minIndex] = true;//该点被访问
        path[++k] = minIndex;

        //更新lowcost[]
        //lowcost[]为各个结点到根结点的最短距离，从根结点出发，依次到达各结点
        for(int j = 1; j < DirectedGraphNode; j++)
        {
            if(false == visited[j] && lowcost[j] > lowcost[minIndex] + directedGraph[minIndex][j])
                lowcost[j] = lowcost[minIndex] + directedGraph[minIndex][j];
        }
    }
}

void DijkstraRun()
{
    //点与点之间存在边，权重为非零值，非无穷大值
    //点与点之间不存在边，权重为无穷大值
    int directedGraph[][DirectedGraphNode] = 
    {
        {INFINITE, 30, 50, INFINITE, 10, INFINITE, INFINITE, INFINITE},
        {INFINITE, INFINITE, 2, INFINITE, INFINITE, INFINITE, 6, INFINITE},
        {INFINITE, INFINITE, INFINITE, 20, INFINITE, INFINITE, 3, INFINITE},
        {INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE},
        {20, 18, INFINITE, INFINITE, INFINITE, 7, INFINITE,  INFINITE},
        {INFINITE, 8, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, 15, INFINITE},
        {INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE, 15},
        {INFINITE, INFINITE, INFINITE, 12, INFINITE, INFINITE, INFINITE, INFINITE},
    };

    bool visited[DirectedGraphNode];
    int path[DirectedGraphNode];
    int lowcost[DirectedGraphNode];

    Dijkstra(directedGraph, visited, lowcost, path);

    cout<<"访问结点的顺序:"<<endl;
    for(int i = 0; i < DirectedGraphNode; i++)
        cout<<"v"<<path[i] + 1<<" ";//v1表示第一个结点
    cout<<endl<<endl;

    cout<<"各个结点到根结点的最短路径值:"<<endl;
    for(int i = 1; i < DirectedGraphNode; i++)
        cout<<lowcost[i]<<" ";
    cout<<endl;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    DijkstraRun();
    return 0;
}

算法运行结果如图所示：