31、高速统一椭圆曲线密码系统及相关PRBS发生器研究

高速统一椭圆曲线密码系统及相关PRBS发生器研究

高速统一椭圆曲线密码系统

在公钥密码学（PKC）领域，椭圆曲线密码学（ECC）因其相较于RSA更小的密钥尺寸需求而备受青睐。1985年，Miller和Koblitz引入ECC后，它开启了公钥密码系统领域的新纪元。

传统的椭圆曲线（EC）密码系统由于缺乏统一性，容易受到侧信道攻击（SCA）。而基于Edwards曲线的统一密码系统速度较慢。本文提出了基于二元Huff曲线（BHC）的首个超大规模集成电路（VLSI）设计，实现了统一的标量乘法。

二元Huff曲线

二元Huff曲线定义为满足方程 (E : aX(Y^2 + YZ + Z^2) = bY(X^2 + XZ + Z^2))（其中 (a, b \in F_{2^m}^*) 且 (a \neq b)）的射影点 ((X : Y : Z) \in F_{2^m}) 的集合。该曲线有以下特性：
- 存在三个无穷远点 ((a : b : 0))、((1 : 0 : 0)) 和 ((0 : 1 : 0)) 满足曲线方程。
- 与Weierstrass椭圆曲线 (v(v + (a + b)u) = u(u + a^2)(u + b^2)) 双有理等价。
- 具有统一的加法法则，且这些法则在某些特定子群中是完备的，可用于大多数密码学应用。

若两点 ((X_1, Y_1)) 和 ((X_2, Y_2)) 求和结果为 ((X_3, Y_3))，其射影曲线上的加法公式如下：
| 步骤 | 公式 |
| — | — |
| (m_1) | (m_1 = X_1X_2) |
| (m_2) |