斯特林公式（Stirling's approximation）—对n!进行估值

最新推荐文章于 2024-07-19 10:31:38 发布
原创 最新推荐文章于 2024-07-19 10:31:38 发布 · 1.8k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法导论 #斯特林公式 #Stirlings approximat #决策树

本文深入探讨了斯特林公式在决策树高度计算中的应用，详细解释了斯特林公式及其形式，并通过实例展示了如何利用斯特林公式解决决策树高度问题。
部署运行你感兴趣的模型镜像

在看《算法导论》决策树求高度的时候用到斯特林公式对n!进行缩放，决策树的高度=Ω（nlgn）

斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。


斯特林公式的形式：


或更精确的

或

想要看其疯狗一样的证明，详见百度百科！

您可能感兴趣的与本文相关的镜像

Stable-Diffusion-3.5

Stable-Diffusion-3.5

图片生成
Stable-Diffusion

Stable Diffusion 3.5 (SD 3.5) 是由 Stability AI 推出的新一代文本到图像生成模型，相比 3.0 版本，它提升了图像质量、运行速度和硬件效率

matlab开发-Stirling
08-24
matlab开发-Stirling。斯特林对因式分解的近似。
用Stirling逼近近似计算阶乘n!
11-18
例如，如果只需要计算阶乘的前几位数字，我们可以忽略公式中的√(2πn)项，因为它对结果的前几位影响较小。这样就得到了一个近似的位数计算公式： \[ \text{位数}(n!) \approx \lfloor 0.5 \log_{10}(2n\cdot 3....
斯特林公式 （Stirling's approximation）
dilujiuchunle5082的博客
04-03 258
斯特林公式n!=sqrt(2*PI*n)*(n/e)^n 转载于:https://www.cnblogs.com/Pos-Proteus/p/5350098.html
斯特林公式 ——Stirling公式（取N阶乘近似值）
热门推荐
LzyRapX
04-13 9万+
斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用。从图中可以看出，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。                                                      公式为：     从图中看出，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：
Stirling's approximation
bufan的博客
10-13 1028
Stirling’s approximation 是对n!n!n!趋于无穷速度的估计, 可扩展到对 Gamma function 的估计. 一般表达形式 n!∼2πn(ne)n,n→∞. n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right) ^n, n \to \infty. n!∼2πn​(en​)n,n→∞. Γ(z+1)∼2πz(ze)z,z→∞...
斯特林公式（Stirling's approximation）
紫芝的博客
09-10 7421
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。                                                      公式为：     从图中看出，对于足够大的整数n，这两个...
利用斯特林(Stirling)公式求解n!的位数
小菜博客
07-23 1059
利用斯特林(Stirling)公式求解n!的位数:易知整数n的位数为[lg10(n)]+1. 用Stirling公式计算n!结果的位数时，可以两边取对数，得： log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E); 故n!的位数为res=log10(2
Stirling 公式 (Stirling‘s Formula)和 Stirling 公式展开的伽马函数近似
qq_58860480的博客
07-19 2166
在计算组合数时，例如 \( \binom{n}{k} = \frac{n!} \)，使用 Stirling 公式可以简化计算。\) 这样的大数阶乘，直接计算非常复杂，使用 Stirling 公式可以得到一个近似值。在处理大样本问题时，Stirling 公式帮助简化概率分布的计算，例如二项分布、泊松分布和正态分布的近似。\) 表示 \( n \) 的阶乘，\(\pi\) 是圆周率，\(e\) 是自然对数的底。Stirling 公式的推导方法有很多种，以下是一种经典的推导方法，利用了积分和对数的技巧。
解析数论基础：Stirling公式
AI天才研究院
07-04 1279
Stirling公式给出了( n!n!≈2πnnenn!n!≈2πn​en​n其中( e )是自然对数的底数，( \pi )是圆周率。这个公式在( n )接近无限大时特别有用，因为它提供了阶乘的一个良好的近似。Stirling公式虽然不是一种算法，但它提供了一种计算阶乘近似的方法。该近似方法基于连续函数的极限性质和积分逼近的思想。本文总结了Stirling公式的历史、理论基础、数学推导、实际应用及其在计算机科学中的重要性。
请编写一个计算机程序 计算n=1~100时阶乘n！的精确数值 并考察其对数值与斯特林公式的差别 即验证斯特林公式的近似程度
最新发布
10-09
为了编写一个计算阶乘并验证斯特林公式（Stirling's approximation）的程序，我们可以使用Python语言。斯特林公式是一个渐近公式，用于估算大数阶乘，它的大致形式是 n! ≈ sqrt(2πn) * (n/e)^n。 下面是一个简单...
nstir2k:第二类斯特林数。-matlab开发
06-01
第二类斯特林数是将一组 n 个对象划分为 k 个非空子集的方法数，用 S(k,i) 表示。 第二类斯特林数出现在称为组合学和分区研究的数学领域。 简而言之，它是将 k 个可区分元素分配到 I 个不可区分的容器中且没有容器为空的方法的数量。 第二类斯特林数是两种斯特林数中的一种，另一种称为第一类斯特林数，是多项式中 x 的幂系数 [例如。 Q(x)=(x-1)*(x-2)*...*(xn)]。 它以英国数学家 James Stirling (1692-1770) 的名字命名。 在统计学中，它用于计算（推导）某些离散分布中的原始矩（非中心），如几何、二项式、负二项式和泊松，以简化推导高阶原始矩的常用方法整数值随机变量通过微分生成函数的次数与时刻所需的次数相同。 它们可以使用以下显式公式计算： S(k,i) = 1/i！ * i=0_Sum_r * (-1)^(ri) * rCi *
n!的近似值 （stirling approximation）与 大O记法（big -O- notation）
教学 & 技术专栏
10-10 2534
n!的近似值 （stirling approximation）与 大O记法（big -O- notation）
斯特林公式(Stirling's approximation)取对数
谢绝(无视)留言与私信
01-17 5882
斯特林公式用途 斯特林公式(Stirling's approximation) 用来求n!的近似值. 对斯特林公式取对数，可以估算结果位数. e.g. pow(10, 2) = 100, log10(100) = 2   说明只需要(2+1)个字符就可以装下pow(10,2)的结果. e.g. 用计算器算一下, fact(10) = 3628800, log10(3628800.0f);
斯特林公式--取N阶乘近似值
独钓门前月
07-16 1727
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。                                                      公式为：    其中pi=3.1415926      ...
卡塔兰(Catalan Number)数和斯特林公式(Stirling Approximation)分析
qq_42263831的博客
10-07 680
1.卡塔兰数 设第n个卡塔兰数为h(n)h(n)h(n)，h(n)h(n)h(n)满足h(n)=∑i=1nh(n−i)∗h(i−1)(h(0)=1,h(1)=1)h(n)=\sum^{n}_{i=1}{h(n-i)*h(i-1)}(h(0)=1,h(1)=1)h(n)=∑i=1n​h(n−i)∗h(i−1)(h(0)=1,h(1)=1) 下面由上述定义的递推公式推导卡塔兰数的通项公式 对于数列{h...
斯特林公式--求阶乘近似值
unintended
06-03 2304
n!≈√(2πn)·(n/e)^n 求阶乘长度可取log10，向下取整再加1. (long long)((log10(4.0 * acos(0.0) * n)) * 1.0 / 2 + * (log10(1.0 * n) - log10(exp(1.0))) )+ 1;
[学习笔记]斯特林数
weixin_34072159的博客
12-28 131
第一类： S(n,m)表示把n个元素组合成m个圆排列的方案数（注意是圆排列，n个元素的圆排列方案数：n!/n=(n-1)!） 性质： 说几个： 组合 O(n^2)递推式： 考虑最后一个放在哪里。 代数 第一个式子有一个不错的证明（）： 考虑递推式，画成横坐标m纵坐标n的图，只能往上或者往右上走，边权不同（1或者i（i是...
计算机算法设计与分析 第一章 算法分析题1
tang7mj的博客
02-25 3570
类型一 多项式型方法：找最高阶去掉前面的系数即可类型二 指数型找变化最快的指数类型三 对数型方法：摘帽子然后看对数剩下还是常数冰雹猜想。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值