hdu 1568 fibonacci

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本文介绍了一种快速计算Fibonacci数列中大于20项的数字前4位的方法，并提供了一个使用C++实现的具体示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f=2”>i-2)的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

Sample Output

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

前20项是可以直接输出的，后面的需要输出前4项，肯定不能直接做呀。那就看看计算前4位的方法：
s=d.xxx*10^(len-4)
log10(s)=log10(d.xxxxx)+log10(10^(len-4))=log10(d.xxxx)+len-4;
log10(s)+4-len=log10(d.xxxx)
d.xxxx=10^(log10(s)+4-len)
s=(1/sqrt(5))[(1+sqrt(5))/2.0]^n;*
len=(int)log10(s)+1;
d.xxxx=10^(log10(s)+4-((int)log10(s)+1))=10^(log10(s)-(int)log10(s)+3);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n,f[21];
    f[0]=0;
    f[1]=1;
    for(int i=2; i<=20; i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];//前20项直接来
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=20)
            printf("%d\n",f[n]);
        else if(n>20)
        {
            double a=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
            double s=log10(1.0/sqrt(5.0))+n*log10(a);
            s=s-floor(s);//取小数部分；
            s=pow(10,s);
            printf("%d\n",(int)(s*1000));//转换类型；
        }
    }
    return 0;
}