Code[vs]数字三角形（基础棋盘dp）

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---棋盘型DP

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本文介绍了一道经典算法题目——数字三角形的最大路径和问题，并提供了详细的解题思路和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1220 数字三角形

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

如图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或得向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

输入描述 Input Description

第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。

第二行起，按数塔图形，有一个或多个的整数，表示该层节点的值，共有N行。

输出描述 Output Description

输出最大值。

样例输入 Sample Input

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数字三角形

分类标签 Tags 点此展开

解题思路：

这道题是一道很经典的题目了，定义状态为：dp[i][j]表示，从第i行第j个数字到最后一行的某个数字的权值最大的和。那么我们最后只需要输出dp[1][1]就是答案了.

状态转移方程为：dp[i][j] += max( dp[i+1][j+1],dp[i+1][j] );好了，从第n-1行往上面倒退就好了。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<algorithm>
# include<cstring>
# include<string>
# include<cmath>
# include<queue>
# include<stack>
# include<set>
# include<map>

using namespace std;

# define inf 999999999
# define MAX 123

int a[MAX][MAX];


int main(void)
{
    int n;
    while ( cin>>n )
    {
        for ( int i = 1;i <= n;i++ )
        {
            for ( int j = 1;j <= i;j++ )
            {
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        for ( int i = n-1;i >= 1;i-- )
        {
            for ( int j = 1;j <= i;j++ )
            {
                a[i][j] = max(a[i+1][j],a[i+1][j+1])+a[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n",a[1][1]);

    }


	return 0;
}