Zoj 2562 More Divisors (反素数)

最新推荐文章于 2016-09-05 21:08:31 发布

时雨晴天

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文章标签：反素数

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本文介绍了一种特殊数——反素数的概念及其性质，并提供了一个基于深度优先搜索算法的实现示例，用于找出指定范围内拥有最多约数的最小整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个数n，求在n以内，一个数的约数最多，并且是最小的一个数。

关于反素数：

定义

对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

性质

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

学习链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_893f611401016h84.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std ;

long long Max,best,n;
int prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

void DFS (long long sum,long long cur,int k,int t)
{//sum当前约数的总个数，cur当前数值及所有素因子的乘积
//k正在使用的素数，t当前素数可达到的最高幂次
    if (Max<sum)
    {
        Max=sum;
        best=cur;
    }
    if (sum==Max && cur<best)
        best=cur;
    if (k>14) return;
    long long tmp=cur;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        if (tmp*prime[k]>n) break;
        tmp*=prime[k];
        DFS(sum*(i+1),tmp,k+1,i);
    }
}
int main ()
{
    while (~scanf("%lld",&n))
    {
        Max=best=1;
        DFS(1,1,0,50);
        printf("%lld\n",best);
    }
    return 0 ;
}