开灯问题-----双重循环及dfs解法

一.题目
有n盏灯，编号为1～n，第1个人把所有灯打开，第2个人按下所有编号为2的倍数的开关（这些灯将被关掉），第3个人按下所有编号为3的倍数的开关（其中关掉的灯被打开， 开着灯将被关闭），依此类推。一共有k个人，问最后有哪些灯开着？
输入：n和k，输出开着的灯编号。k≤n≤1000。
样例输入：7 3
样例输出：1 5 6 7

二.思路
看到这个问题，我继续想尝试昨天的dfs，看了看情况，感觉可以…；要是没有dfs的话，那就直接双重循环解决问题…

三. 代码
第一种,dfs:

#include <stdio.h>

int book[1001];

void dfs(int step,int k,int n)
{
    int j;
    if(step == k+1)
    {
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(book[i]==1)
            {
                printf("%d ",i);
            }
        }
        return ;
    }
    for(j=step;j<=n;j++)   //灯
    {
        int i;

        if(j%step==0)
        {
            if(book[j]==0)  book[j]=1;
            else  book[j]=0;
        }
    }
    dfs(step+1,k,n); //这里的递归要在for外面进行,因为它不是要一直在循环内的。
}
int main ()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,k,n);
    return 0;
}

第二种,双重循环解决问题

#include <stdio.h>
int a[1001];

int main ()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i,j;
    for(i=1;i<=k;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j%i==0)  a[j] = !a[j]; //这一步直接用 ！，十分省事，也很巧妙
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i])    {printf("%d ",i);}
    }
    return 0;
}

四.总结：
书本上提供的代码有两个小技巧：
1. 利用memset(a,0,sizeof(a)); 进行全部赋值
2. 利用标志变量来控制要不要空格