华为机试之完全数计算

最新推荐文章于 2023-10-12 08:31:56 发布

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分类专栏： C++

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本文介绍了完全数的概念，即一个数的所有真因子之和等于它本身。给出了在0到500000范围内计算完全数个数的问题，并提供了两种解决方案：遍历法和利用部分完全数的规律。通过C++代码展示了如何计算完全数的个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。

给定函数count(int n),用于计算n以内(含n)完全数的个数。计算范围, 0 < n <= 500000

返回n以内完全数的个数。异常情况返回-1

方法一：遍历，为了降低复杂度，进行开平方

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool judge(int n){
     int total=0;
    for(int i=1;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
            total=total+i+n/i;
    }
    total=total-n;
    if(int(sqrt(n))*int(sqrt(n))==n)
    {
        total=total-sqrt(n);
    }
    if(int(total)==n)
    {
        return 1;
    }else{return 0;}
}
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        int count=0;
        if(n>500000||n<0)
            cout<<"-1"<<endl;
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(judge(i))
                    count++;
            cout<<count<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

方法2：规律法

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char **argv)
{
int n;
while(cin >> n)
{
int out = 4;
if(n < 6) out = 0;
else if(n < 28) out = 1;
else if(n < 496) out = 2;
else if(n < 8128) out = 3;
cout << out << endl;
}
return 0;
}