动态规划之矩阵连乘

矩阵连乘问题—–动态规划

• 算法思想:
• 给定n个矩阵{A1,A2,……..An},相连的两个矩阵满足矩阵连成的的条件,计算矩阵连乘乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘需要的数乘的次数最少.
• 找出最优解的性质，刻画其特征结构
  对于矩阵连乘问题,最优解就是找到一种计算顺序,使得计算次数最少.
  设m[i][j]为从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最优解(记为A[i:j). 假设这个最优解是从第k个矩阵断开i<=k<=j,那么A[i,k]和A[k+1,j]也是相应矩阵连乘的最优解。
• 建立递归关系
• 设计算A[i:j],1<=i<=j<=n;所需要的最少数乘次数m[i][j],则整个问题的最优解就是m[i][n];
• 当i==j时,即m[i][i]代表一个矩阵,不会和其它矩阵相乘,所以乘的次数为0次,所以m[i][i],即m矩阵的对角线值都为0;
• 当i < j时,m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1,j]+pi-1*pk*pj} ; (相当于把i~j这j-i个矩阵分成两段，看哪种分法的次数最少)，
  
  在这里,我们用s[i][j]来表示第i个矩阵到到第j个矩阵连乘在哪个矩阵后面断开能得到最优解。
  注意:上面的的算法分析没有用到数组的0号下标，下面的程序用到了0号下标.即(m[0][1])代表的是第一个矩阵和第二个矩阵相乘.
  看代码:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int matrix_chain(int *p,int n,int **m,int **s)
{
    int i,j,r,k;
    for(i=0;i<n;i++){
        m[i][i]=0;
    }
    //r为连成矩阵的个数.
    for(r=2;r&l