[LeetCode]561. Array Partition I (数组分区 1)

最新推荐文章于 2024-12-08 21:08:40 发布

whl_program

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分类专栏： LeetCode刷题经历文章标签： leetcode C++ 561 数组分区

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本文解析了LeetCode上的561. Array Partition I问题，介绍了如何通过排序并选取每对最小值的方法来实现题目要求的最大化配对和，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

561. Array Partition I

Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.

题目大意：
给定一个长度为2n(偶数)的数组，分成n个小组，返回每组中较小值的和sum，使sum尽量大
Example 1:

Input: [1,4,3,2]
Output: 4
Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4.

Note:

n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].

思路：

先排序，将相邻两个数分为一组，每组较小数都在左边，求和即可

算法分析：
查看英文版请点击上方

假设对于每一对i，bi >= ai。
定义Sm = min（a1，b1）+ min（a2，b2）+ … + min（an，bn）。最大的Sm是这个问题的答案。由于bi >= ai，Sm = a1 + a2 + … + an。
定义Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。对于给定的输入，Sa是常数。
定义di = | ai - bi |。由于bi >= ai，di = bi-ai, bi = ai+di。
定义Sd = d1 + d2 + … + dn。
所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =（Sa-Sd）/ 2。为得到最大Sm，给定Sa为常数，需要使Sd尽可能小。
所以这个问题就是在数组中找到使di（ai和bi之间的距离）的和尽可能小的对。显然，相邻元素的这些距离之和是最小的。

代码如下：

// https://leetcode.com/problems/array-partition-i/#/description原题
//https://discuss.leetcode.com/topic/87206/java-solution-sorting-and-rough-proof-of-algorithm
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int arrayPairSum(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for(int i=0; i<nums.size(); i+=2){
            res += nums[i];
        }
        return res;
    }
};
int main()
{
    Solution a;
    int num[4] = {1, 4, 3, 2};
    int numLength = sizeof(num) / sizeof(num[0]);
    vector<int> nums(num, num+numLength);
    cout << a.arrayPairSum(nums) << endl;
    return 0;
}