KMP算法小结

• 朴素的模式匹配算法

/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。*/
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。*/
int Index(String S, String T, int pos)
{
    int i = pos;    /* i用于主串S中当前位置下标，若pos不为1 */
                    /* 则从pos位置开始匹配 */
    int j = 1;      /* j用于子串T中当前位置下标值 */
    while (i<=S[0] && j<=T[0])  /* 若i小于S长度且j小于T的长度时循环 */
    {
        if (S[i] == T[j])   /* 两字母相等则继续 */
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else                /* 指针后退重新开始匹配 */
        {
            i = i-j+2;      /* i退回到上次匹配首位的下一位 */
            j = 1;          /* j返回到子串T的首位 */
        }
    }
    if (j > T[0])
        return i-T[0];
    else
        return 0;
}

• KMP模式匹配算法

/* 通过计算返回子串T的next数组。*/
void get_next(String T, int *next)
{
    int i, j;
    i = 1;
    j = 0;
    next[1] = 0;
    while (i < T[0])    /* 此处T[0]表示串T的长度 */
    {
        if (j==0 || T[i]==T[j]) /* T[i]表示后缀的单个字符，*/
                                /* T[j]表示前缀的单个字符 */
        {
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];    /* 若字符不相同，则j值回溯 */
    }
}

/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。*/
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。*/
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
    int i = pos;    /* i用于主串S当前位置下标值，若pos不为1，*/
                    /* 则从pos位置开始匹配 */
    int j = 1;      /* j用于子串T中当前位置下标值 */
    int next[255];  /* 定义一next数组 */
    get_next(T, next);  /* 对串T作分析，得到next数组 */
    while (i<=S[0] && j<=T[0])  /* 若i小于S的长度且j小于T的长度时，*/
                                /* 循环继续 */
    {
        if (j==0 || S[i]==T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了 */
                                /* j=0判断 */
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else                    /* 指针后退重新开始匹配 */
        {
            j = next[j];        /* j退回合适的位置，i值不变 */ 
        }
    }
    if (j > T[0])
        return i-T[0];
    else
        return 0;
}

• KMP模式匹配算法改进

/* 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval */
void get_nextval(String T, int *nextval)
{
    int i, j;
    i = 1;
    j = 0;
    nextval[1] = 0;
    while (i < T[0])    /* 此处T[0]表示串T的长度 */
    {
        if (j==0 || T[i]==T[j]) /* T[i]表示后缀的单个字符，*/
                                /* T[j]表示前缀的单个字符 */
        {
            ++i;
            ++j;
            if (T[i] != T[j])   /* 若当前字符与前字符不同 */
                nextval[i] = j; /* 则当前的j为nextval在i位置的值 */
            else
                nextval[i] = nextval[j];    /* 如果与前缀字符相同，则将前缀 */
                                            /* 字符的nextval值赋值给nextval在i位置的值 */
        }
        else
            j = nextval[j];    /* 若字符不相同，则j值回溯 */
    }
}

/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。*/
/* T非空，1≤pos≤StrLength(S)。*/
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{
    int i = pos;    /* i用于主串S当前位置下标值，若pos不为1，*/
                    /* 则从pos位置开始匹配 */
    int j = 1;      /* j用于子串T中当前位置下标值 */
    int next[255];  /* 定义一next数组 */
    get_nextval(T, next);  /* 对串T作分析，得到next数组 */
    while (i<=S[0] && j<=T[0])  /* 若i小于S的长度且j小于T的长度时，*/
                                /* 循环继续 */
    {
        if (j==0 || S[i]==T[j]) /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了 */
                                /* j=0判断 */
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else                    /* 指针后退重新开始匹配 */
        {
            j = next[j];        /* j退回合适的位置，i值不变 */ 
        }
    }
    if (j > T[0])
        return i-T[0];
    else
        return 0;
}

• 算法对比
  KMP算法时间复杂度为O(n+m)，朴素模式匹配算法时间复杂度为O((n-m+1)*m)。

• 总结
  KMP算法仅当模式与主串之间存在许多“部分匹配”的情况下才体现出它的优势，否则两者的差异并不明显。