整数不同分割方式

遇到好几次了,觉得很重要,有必要小小背一下 。。。
#include<stdio.h>

int compute(int n,int m)
{
	if(n == 1 || m == 1)
		return 1;
	else if(n < m)
		return compute(n,n);
	else if(n == m)
		return 1 + compute(n,m - 1);
	else	
		return compute(n,m - 1) + compute(n - m,m);
}

unsigned long inPart(int n)
{
	return compute(n,n);
}

int main()
{
	int s;
	int n;

	scanf("%d",&s);
	while(s--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",inPart(n));
	}
	return 0;
}

### 整数分割的概念 整数分割是一种经典的组合数学问题,其核心在于将一个正整数拆分为若干个正整数的和,并且这些加数的顺序不影响最终的结果。例如,对于整数 `4` 的分割可以表示为以下几个形式: - 4 - 3 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1 + 1 - 1 + 1 + 1 + 1 因此,整数 `4` 总共有 **5 种不同分割方式**。 --- ### 整数分割算法的核心逻辑 为了实现整数分割算法,通常会采用递归的方式解决问题。以下是该算法的关键点: #### 参数定义 设函数 `split(n, m)` 表示将整数 `n` 进行分割,其中每个分割部分的最大值不得超过 `m`。参数的具体含义如下: - 如果 `n < 1 || m < 1`,则返回 `0`,因为不存在有效的分割方案[^2]。 - 如果 `n == 1 || m == 1`,则只有一种分割方案,即 `[1]` 或者单个数值本身。 - 当 `m > n` 时,实际上最大分割值不可能超过 `n`,所以可以直接调用 `split(n, n)`[^3]。 - 若 `n == m`,那么除了当前分割外还有其他可能的情况,此时应加上 `split(n, m - 1)` 的结果。 - 对于一般情况 (`n > m`),可以通过两种方式进行分割:一种是包含至少一次 `m` 值的分割;另一种则是完全排除 `m` 值的分割。这两种可能性对应着 `split(n - m, m) + split(n, m - 1)`[^4]。 --- ### JavaScript 实现代码 基于上述理论基础,下面提供了一种使用 JavaScript 编写的整数分割算法实现版本: ```javascript function integerPartition(n, m) { if (n < 1 || m < 1) return 0; if (n === 1 || m === 1) return 1; if (m > n) return integerPartition(n, n); if (n === m) return 1 + integerPartition(n, m - 1); return integerPartition(n - m, m) + integerPartition(n, m - 1); } // 测试案例 const numberToSplit = 5; console.log(`整数 ${numberToSplit} 的分割总数为:`, integerPartition(numberToSplit, numberToSplit)); ``` 此段代码实现了完整的整数分割功能,并通过测试验证了输入整数 `5` 可以被划分为多种不同形式下的具体数量[^1]。 --- ### C++ 实现代码 如果更倾向于 C++ 风格的语言表达,则可参照以下代码片段完成相同的功能需求: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int partitionCount(int n, int m){ if(n<1 || m<1) return 0; if(n==1 || m==1) return 1; if(m>n) return partitionCount(n,n); if(n==m) return 1+partitionCount(n,m-1); return partitionCount(n-m,m)+partitionCount(n,m-1); } int main(){ int num; cout << "请输入要分割整数:"; cin >> num; cout << "整数划分的总个数为:" << endl; cout << partitionCount(num,num) << endl; } ``` 这段程序同样遵循之前提到过的递推关系来解决实际应用中的整数分割计数问题。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值