2020牛客暑期多校训练营（第二场） A.All with Pairs【KMP / 字符串hash】

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原创最新推荐文章于 2026-04-03 09:33:23 发布 189 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

YOLO26算法大门区域检测+训练好的模型+285张数据集+pyqt可视化界面.zip 附训练好的 YOLO 权重与 PyQt 可视化检测界面，页面底部含可视化效果预览，毕设/课设开箱即用。【数据集概况】 · 检测类别（中文）：[大门(gates)] 【训练曲线与评估图】【模型训练配置】参数 | 值模型 | yolo26n 训练轮数 | 100 epochs 输入尺寸 | 640x640 批次大小 | 24 优化器 | auto 初始学习率 | 0.01 训练设备【关键指标汇总】训练了 64 个 epoch，最终轮指标：指标 | 数值 mAP50 | **0.6364** mAP50-95 | 0.4539 Precision | 0.7309 Recall | 0.6111 train/box_loss | 0.6662 train/cls_loss | 0.5916 val/box_loss | 1.3351 val/cls_loss | 1.5479 【训练过程分析】训练过程可分成三个主要阶段：前期、中期和后期。刚开始时，模型的损失函数确实有了显著下降，box_loss 从0.6662开始，经过几轮的迭代，迅速降至0.5左右。但到了中期，loss 的下降速度明显放缓，甚至有停滞不前的趋势。这一现象在val/box_loss的表现上尤其明显，从1.3351缓慢上升至1.4左右，直到训练到64轮时才略有下降。在这一阶段，mAP50从0.6364仅轻微上升到0.64，提升有限。这期间，模型似乎陷入了平台期，进展缓慢，让人感到有些煎熬。从第30轮到第64轮，我频繁查看曲线图，希望能捕捉到一点改善的迹象，但都未能如愿。这个阶段也让我对模型的潜力产生了怀疑，担心训练过程可能需要更长时间才能看到显著改善。进入后期阶段，尽管损失函数略有下降，但mAP50的提升并不明显，这让人感到非常... 使用场景：毕业设计、课程设计、深度学习入门、工业场景落地验证。立即下载

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KMP / 字符串hash

前置

字符串hash

记录一字符串所有前缀出现次数

#define base 131
#define ull unsigned long long
unordered_map<ull,int> mp;
string a;
void hash(char a[]){
	int len=strlen(a);
	ull t=0;
	for(int i=0;i<len;i++){
		t=t*base+a[i]-'a'+1;
		mp[t]++;
	}
}

记录一字符串所有后缀出现次数

#define base 131
#define ull unsigned long long
unordered_map<ull,int> mp;
string a;
void hash(char a[]){
	int len=strlen(a);
	ull t=0,p=1;
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		t=t+p*(a[i]-'a'+1);
		p*=base;
		mp[t]++;
	}
}

KMP

int ne[maxn];
void getne(char a[]){
	ne[0]=0;
	int len=strlen(a);
	for(int i=1,j=0;i<len;i++){
		while(a[j]!=a[i]&&j) j=ne[j-1];
		if(a[i]==a[j]) j++;
		ne[i]=j;
	}
}

题意

给定n个字符串 $s_1,s_2...s_n$ ，求 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(s_i,s_j)^2(mod998244353)$
$f(s_i,s_j)$ 表示 $s_i$ 的前缀与 $s_j$ 的后缀相同时的最长长度

分析

考虑朴素算法
枚举每个串的前缀，用map找到记录的相应后缀的数量，则 $ans+=前缀长度^2*数量$
去重
显然用前缀去找后缀时，同一个字符串可能会被多次找到，使得答案偏大，因此考虑去重
性质
令 $s_i=x_1x_2x_3,s_j=y_1y_2y_3$ （抽象为前缀、中间、后缀）
设 $x_1=y_3$ ，即此时 $s_i$ 第一次找到 $s_j$
设 $x_1x_2x_3=y_1y_2y_3$ ，此时第二次找到
联立式子得 $x_1=y_1=x_3=y_3,x_2=y_2$
则可知 $s_i=x_1x_2x_1,s_j=y_1y_2y_1$
因此可得出结论：若 $s_i$ 通过 $x_1x_2x_1$ 的形式找到 $s_j$ ， $s_i$ 必能通过 $x_1$ 找到 $s_j$
转化
令k表示 $x_1$ 找到的数量
则据分析，正解应为 $ans+=前缀长度^2*(k-数量)$
即本次枚举的最长相同前后缀对应的前缀能找到的数量减去本次枚举的数量
考虑KMP，求next数组

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;
const long long inf=1e18;
const int base=131;
const double pi=3.1415926;
#define ll long long
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxx(a,b) (a>b?a:b)
#define minx(a,b) (a<b?a:b)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline ll qpow(ll base, ll n) { assert(n >= 0); ll res = 1; while (n) { if (n & 1) res = res * base % mod; base = base * base % mod; n >>= 1; } return res; }
ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) { return a*b/gcd(a,b); }
ll inv(ll a) {return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod;}
ll C(ll n,ll m){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;}
ll A(ll n,ll m){ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;}
ll GetSum(ll L, ll R) {return (R - L + 1ll) * (L + R) / 2ll;} //等差数列求和 
 
/************/
int n,ans,cnt[maxn],ne[maxn];
string a[maxn];
unordered_map<ull,int> mp;
void getne(string a){
	int len=a.size();
	for(int i=1,j=0;i<len;i++){
		while(a[i]!=a[j]&&j) j=ne[j-1];
		if(a[i]==a[j]) j++;
		ne[i]=j;
	}
}
//统计后缀 
void hash_suffix(string a){
	int len=a.size();
	ull t=0,p=1;
	for(int i=len-1;i>=0;i--){
		t=t+p*(a[i]-'a'+1);
		p*=base;
		mp[t]++;
	}
}
void sol(){
	for(int i=0;i<n;i++){
		int len=a[i].size();
		ull t=0;
		getne(a[i]);
		for(int j=0;j<len;j++){
			t=t*base+a[i][j]-'a'+1;
			cnt[j]=mp[t];
		}
		//去重 
		for(int j=0;j<len;j++){
			int k=ne[j];
			if(k) cnt[k-1]-=cnt[j];
		}
		for(int j=0;j<len;j++){
			ans=(ans+cnt[j]%mod*(j+1)%mod*(j+1))%mod;
		}
	}
}
signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
		hash_suffix(a[i]);
	}
	sol();
	cout<<ans;
	return 0;
}