第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（昆明）I.Simone and graph coloring【最长下降子序列 / 树状数组】

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树状数组 / 最长下降子序列

题意

给定n个数字，对所有的逆序对建边，构成一个无向图，现对所有的点进行染色，求一种染色方案，使得相邻结点颜色不同，且使用颜色数最少

分析

1. 若模拟情况，会发现逆序对数最多是$n^2$数量级，所以建边的话会炸时空，显然考虑找性质规律
2. 任找两组数据进行模拟
   4 3 2 1 —> 1 2 3 4
   5 4 3 1 2 —> 1 2 3 4 4
   发现第i号数的答案为以i为结尾的最长下降子序列
3. 考虑两种方法
   用数据结构，即树状数组：对于第i号数，找到前i个当中其值比第i个大的，且答案最大的，将答案+1即是当前答案
   或用最长下降子序列板子实现：用二分维护一个数组，使每个元素递减，故更新数组时应使每个元素尽可能大，应更新数组中从左至右第一个比该值小的元素

Code

最长下降子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;
const long long inf=1e18;
const int base=131;
const double pi=3.1415926;
#define ll long long
#define int long long
#define ull unsigned long long
#define maxx(a,b) (a>b?a:b)
#define minx(a,b) (a<b?a:b)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
inline ll qpow(ll base, ll n) { assert(n >= 0); ll res = 1; while (n) { if (n & 1) res = res * base % mod; base = base * base % mod; n >>= 1; } return res; }
ll gcd(ll a,ll b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
ll lcm(ll a,ll b) { return a*b/gcd(a,b); }
ll inv(ll a) {return a == 1 ? 1 : (ll)(mod - mod / a) * inv(mod % a) % mod;}
ll C(ll n,ll m){if (m>n) return 0;ll ans = 1;for (int i = 1; i <= m; ++i) ans=ans*inv(i)%mod*(n-i+1)%mod;return ans%mod;}
ll A(ll n,ll m){ll sum=1; for(int i=n;i>=n-m+1;i--) sum=(sum*i)%mod; return sum%mod;}
ll GetSum(ll L, ll R) {return (R - L + 1ll) * (L + R) / 2ll;} //等差数列求和 
 
/************/
int t,n,a[maxn],b[maxn],ans[maxn],cnt;
bool check(int m,int a){
	if(a>m) return true;
	else return false;
}
void sol(){
	cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int l=0,r=cnt,pos=cnt;
		while(l<r){
			int m=(l+r)/2;
			if(check(b[m],a[i])){
				pos=m;
				r=m;
			}
			else l=m+1;
		}
		if(pos==cnt) cnt++;
		b[pos]=a[i];
		ans[i]=pos+1;
	}
	printf("%lld\n",cnt);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
	printf("\n");
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
		}
		sol();
	}
	return 0;
}