庆功会 ( 多重背包问题（多重背包问题 变成 01背包问题 ，主要是把他变成log(s)，1,2,4,8,16.。。。最后再补上(s-t)*x就是最后缺失的部分

有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是w[i]，价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

这里又多了一个限制条件，每个物品规定了可用的次数。这比较符合实际生活问题！！（ 关键在于把：多重背包问题 变成 01背包问题 ）（）

庆功会

【问题描述】

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

【输入格式】

第一行二个数n(n<=500)，m(m<=6000)，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。 接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和购买的数量（买0件到s件均可），其中v<=100，w<=1000，s<=10。

【输出格式】

第一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

【输入样例】

5 1000

80 20 4

40 50 9

30 50 7

40 30 6

20 20 1

【输出样例】

1040

先给出一个未优化的朴素算法

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[6002], w[6002], s[6002];
int f[6002];
int n, m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
       for (int j = m; j >= 0; j--)
          for (int k = 0; k <= s[i]; k++)
          {
               if (j-k*v[i]<0) break;
               f[j] = max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
          }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}

进行二进制优化，转换为01背包（拆分物品）（这是简单的单一拆分物件）（太暴力！！！！）

#include <iostream>
using namespace std;
#define V 1000
int weight[50 + 1];
int value[50 + 1];
int num[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight[i] >> value[i] >> num[i];
    }
    int k = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (num[i] != 1) {
            weight[k] = weight[i];
            value[k] = value[i];
            k++;
            num[i]--;
        }
    }
    cout<<k<<endl;
    for (int i = 0; i <= k-1; i++) {
        cout<<weight[i]<<" "<<value[i]<<endl;
    }

    for (int i = 0; i <= k; i++) {
        for (int j = m; j >= 1; j--) {
            if (weight[i] <= j) f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
}

 

                                           

多重背包问题 变成 01背包问题 ，主要是把他变成log(s)，1,2,4,8,16.。。。最后再补上(s-t)*x就是最后缺失的部分，（0 ， 0）也是可以是补上的一部分！！！！不会印象程序运行！！！！！！

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int value[10001],weight[10001];
int dp[6001];
int n,m,n1=0;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++){

        int x,y,s,t=1;

        cin>>x>>y>>s;

        while (s>=t){
            weight[++n1]=x*t;
            value[n1]=y*t;

            s-=t;
            t*=2;
        }
        weight[++n1]=x*s;
        value[n1]=y*s;  //把s以2的指数分堆：1，2，4，…，2^(k-1)，s-2^k+1,
    }

    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
        cout<<weight[i]<<" "<<value[i]<<endl;
    }


    for(int i=1; i<=n1; i++)
        for(int j=m; j>=weight[i]; j--)
            dp[j]=max( dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i]);

    printf("%d\n",dp[m]);

    return 0;

}