有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是w[i],价值是c[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
这里又多了一个限制条件,每个物品规定了可用的次数。这比较符合实际生活问题!!( 关键在于把:多重背包问题 变成 01背包问题 )()
庆功会
【问题描述】
为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩,班主任决定开一场庆功会,为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品,可以补充他们的精力和体力。
【输入格式】
第一行二个数n(n<=500),m(m<=6000),其中n代表希望购买的奖品的种数,m表示拨款金额。 接下来n行,每行3个数,v、w、s,分别表示第I种奖品的价格、价值(价格与价值是不同的概念)和购买的数量(买0件到s件均可),其中v<=100,w<=1000,s<=10。
【输出格式】
第一行:一个数,表示此次购买能获得的最大的价值(注意!不是价格)。
【输入样例】
5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1
【输出样例】
1040
先给出一个未优化的朴素算法
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[6002], w[6002], s[6002];
int f[6002];
int n, m;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j >= 0; j--)
for (int k = 0; k <= s[i]; k++)
{
if (j-k*v[i]<0) break;
f[j] = max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
}
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}
进行二进制优化,转换为01背包(拆分物品)(这是简单的单一拆分物件)(太暴力!!!!)
#include <iostream>
using namespace std;
#define V 1000
int weight[50 + 1];
int value[50 + 1];
int num[20 + 1];
int f[V + 1];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n>>m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> weight[i] >> value[i] >> num[i];
}
int k = n + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (num[i] != 1) {
weight[k] = weight[i];
value[k] = value[i];
k++;
num[i]--;
}
}
cout<<k<<endl;
for (int i = 0; i <= k-1; i++) {
cout<<weight[i]<<" "<<value[i]<<endl;
}
for (int i = 0; i <= k; i++) {
for (int j = m; j >= 1; j--) {
if (weight[i] <= j) f[j] = max(f[j], f[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
cout << f[m] << endl;
}
多重背包问题 变成 01背包问题 ,主要是把他变成log(s),1,2,4,8,16.。。。最后再补上(s-t)*x就是最后缺失的部分,(0 , 0)也是可以是补上的一部分!!!!不会印象程序运行!!!!!!
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int value[10001],weight[10001];
int dp[6001];
int n,m,n1=0;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=n; i++){
int x,y,s,t=1;
cin>>x>>y>>s;
while (s>=t){
weight[++n1]=x*t;
value[n1]=y*t;
s-=t;
t*=2;
}
weight[++n1]=x*s;
value[n1]=y*s; //把s以2的指数分堆:1,2,4,…,2^(k-1),s-2^k+1,
}
for (int i = 1; i <= n1; i++) {
cout<<weight[i]<<" "<<value[i]<<endl;
}
for(int i=1; i<=n1; i++)
for(int j=m; j>=weight[i]; j--)
dp[j]=max( dp[j], dp[j-weight[i]]+value[i]);
printf("%d\n",dp[m]);
return 0;
}