完全背包问题（求最大值时，一维dp[ ] 的精确使用）（无限制次数的选择同一个物件时，就是完全背包问题）

最新推荐文章于 2022-05-04 16:09:59 发布

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本文深入讲解了完全背包问题的解决方法及其实现细节，并提供了一个简单的优化策略：通过比较物品的价值与价格，去除性价比低的选项，从而提高算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

for(int i=0; i<N; i++)//循环一边，选和不选都max了一遍
{
for(v=volume[i]; v<=m; v++)
{

//从小到大，从小到大是叠加的过程，也就是从多次选择同一个类型，一个叠加一个，到最大值时，相当于叠加了很多个一样大小空间类型的物件，这就是完全背包问题！！！！！！！！！！！！！！！！！

还有一个简单的优化↓_↓

当一个物品的价值小于另一个物品的价值，但是价格高于另一个物品，我们就可以不去考虑这个物品。即若两件物品i、j满足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。我们为什么要买一个又贵又难吃的东西呢(╯▽╰)，可以进行一个简单的排序，把又便宜又好吃的东西放在队首，进行优先运算。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxm=2001,maxn=101;
int n,m,v,i,num;
int value[maxn],volume[maxn];
int dp[maxm];

//int dp[1006];
//int value[1006];
//int volume[1006];

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&num);            //背包容量m和物品数量n
    for(i=1; i<=num; i++)
        scanf("%d%d",&value[i],&volume[i]);

    for(i=1; i<=num; i++)
    {
        for(v=volume[i]; v<=m; v++)//设 f[v]表示重量不超过v公斤的最大价值
        {                       //这里是v++ 顺序 区别于01背包
            dp[v] = max( dp[ v-volume[i] ] + value[i], dp[v]);
        }
    }




    printf("%d\n", dp[m]);           // f[m]为最优解
    return 0;
}