最长公共子序列

最长公共子序列

设X=<x1,x2,x3,x4…,xm>，Y=<y1,y2,y3,y4…,yn>为两个序列，Z=<z1,z2,z3,z4…,zk>是他们的任意公共子序列

经过分析，我们可以知道：

1、如果xm = yn，则zk = xm = yn 且 Zk-1是Xm-1和Yn-1的一个LCS

2、如果xm != yn 且 zk != xm，则Z是Xm-1和Y的一个LCS

3、如果xm != yn 且 zk != yn，则Z是X和Yn-1的一个LCS

所以如果用一个二维数组c表示字符串X和Y中对应的前i，前j个字符的LCS的长度话，可以得到以下公式：

例子演示过程：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40673608/article/details/84262695

代码：（只能输出最后的最长公共子序列有多长）
第0行和第0列先初始化为0，然后根据转移公式一步步的往下推数组其他的值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
 
const int MAXN = 1005;
 
int DP[MAXN][MAXN];
 
int main()
{
	string a;
	string b;
	while(cin >> a >> b)
	{
		int l1 = a.size();
		int l2 = b.size();
		memset(DP, 0, sizeof(DP)); 
		for(int i = 1; i <= l1; i++)
			for(int j = 1; j <= l2; j++)
				if(a[i - 1] == b[j - 1])
					DP[i][j] = max(DP[i][j], DP[i - 1][j - 1] + 1);
				else
					DP[i][j] = max(DP[i][j - 1], DP[i - 1][j]);
		printf("%d\n", DP[l1][l2]);
	}
	return 0;
}

如果想输出最长公共子序列继续往下看：
其实如果大家想输出序列的话，直接在DP[i][j] = max(DP[i][j], DP[i - 1][j - 1] + 1);下面加一个输出当前数组的值就可以了