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代入俩c值。

2.第二类换元积分法（用于开根号）：用sint,cost,tant代替x，其中tant可以用于secx的平方-1=tanx的平方。1.第一类换元积分法（凑微分法）：用dt代替dx，积分消失加常数。3.倒代换：用x=t分之一代换，适用于分母次数较高的情况。

1.第一类：分母因式为一次式的次方，可分解为该因式的次方依次相减的多个式子，系数不相同。2.第二类：分母因式为二次式的次方，只不过分解的是一次式。2.分子次数高于分母，采用多项式相除。4.最终形式：分子次数低分母次数高。3.分子次数等于分母，分离常数。3.不同形式的计算方法。

基本积分表

微积分数列极限

7.分式型函数求极限：如果其极限为常数，那么分子分母如果有一个无穷小那么另一个也是，如果为无穷比无穷型可以同时除以式子中的最高次数，将无穷大转换为可以进行运算的无穷小进行运算，如果为0比0型可以上下同时除以0因子来计算极限，注意平方差公式的应用，总体方向为分子有理化。1.有限个无穷小的和与乘积是无穷小，无限个无穷小的值不一定是无穷小，无穷小除无穷小的值不确定，有界函数或常数与无穷小的积是无穷小，无穷小除以极限不为0的函数也是无穷小，函数极限的本质是常数加无穷小。8.复合函数的极限等于外层函数的极限。

1.使用定义证明：通过放缩手段将式子化简为存在一点或者一项等于某式子，使得函数或数列大于或小于某项时极限存在。2.使用夹逼准则证明，当数列或函数处于两个极限相等的数列或函数之间，则极限存在。使用函数极限的数列性质证明，用一个极限为函数逼近值的数列来验证极限的合理性。3.观察是0比0型还是无穷比无穷型，前者寻找相同的0因子，后者同时除以最高次项。1.观察数列或函数是否为多项式或者基本初等函数，如果是则直接代入。2.利用平方差公式对数列进行化简。6.项数过多考虑放缩。1.确定题目类型：证明题还是求解题。

3.基本证明步骤：1.要证明函数极限为a，需取一个无限小的整数b，满足|f(x)-a|<b,2.需将a代入真实值并化简，不去绝对值3.需将不等式化简为一边带x另一边为常数与b的式子，如果无法彻底分离，需进一步化简或者放缩4.任意b>0，可以取c等于常数与b的式子，当f(x)定义域中的点满足0<|带x的式子|<c时，总有|f(x)-a|<b，即证明极限。5.函数极限的性质：1.如果当x趋近于某个值时函数极限存在，那么在某个值所在的某个去心邻域内函数有界。

其导数可以按除法法则进行运算。

3.另一正法：如果x0在函数中有定义，给定任意正数a，总存在正数b，使得|x-x0|<a的一切x，所对应函数值都满足不等式|f(x)-f(x0)|<b。1.如果f(x)与g(x)在点x0中连续，二者的加减乘除的函数都在x0处连续，且af(x)+bg(x)。2.定义：在x0所在的某个去心邻域，有定义，极限存在并且等于函数值本身，那么说函数在x处连续，且x0为函数的极限点。5.在x0有定义的情况下，函数在x0处连续的充要条件为函数在x0处左连续且右连续。3.如果一个函数单调且连续，那么它的反函数也单调且连续。

3.非绝对值式子与绝对值式子：绝对值式子需要进行分类讨论，但在极限运算时需要尽量避免分类讨论，所以当处理绝对值时，需要进行配方运算或者在求极限时将x的绝对值限定范围，研究x在某去心邻域内的极限，也要考虑三角不等式。4.不带平方的式子与带平方的式子：在处理带平方的式子时，·首先探索是否可以通过平方差公式化简式子，但不需要强行加减数以化简式子，然后规定x的范围，带入已经化简过的相乘的几个x的式子，剩下一个，再进行极限运算。2.通过定义证明函数极限存在：方法类似上式，只是用x的表达式替代n的表达式。

3.实际问题可以利用求t的导数来求y对x的导数值。1.隐函数求导将y看作x的一个复合函数进行运算。2.参数方程用y对t的导数除x对t的导数。

2.在题中遇到平方：为避免讨论，需要取一个去心邻域，方法为根据x到极限点的距离小于某值来列绝对值式，一般可以将原式利用平方差公式或者合并同类项得到两个含x的式子，其中一个利用原先绝对值式计算出的x的最大范围进行化简使其小于某个式子，再代入无限小整数进行运算，此时应该剩下一个含x的式子，在规定x的范围时，首先要考虑x与无限小整数的关系，其次要考虑x在限定去心邻域时规定的范围。3.在题中遇到根号下的平方，需要将平方不顾一切的从根号里开出来，需要使用放缩手段。1.在题中遇到根号：必须消去根号，使用平方差公式。

4.当函数在x处可微可导时，3中式子存在且A为f(x)在x处的导数，并存在dy=f(x)的导数乘dx。3.微积分的定义表示：y的变化量等于A倍的x的变化量，其中A为常数。1.高阶导数：非常简单，就是对原函数求多次导。2.隐函数与参数方程的高阶导数类似。5.复合函数求微积分：先求导再乘dx。

1.导数存在：有定义，左右导数存在且相等，表示形式：函数值之差比自变量之差。2.极限存在：有定义，左右极限存在且相等。

1.客观因素：首先对数学过于恐惧，从小到大我数学就没好过，属于五行缺数学的那种，12年没学懂数学，及格次数寥寥无几，就导致我考试很紧张，算错很多题，很难想象我高考志愿填计算机居然是为了逃避数学，虽然多少有点怨天尤人的意思，但争取下次有个平和的心态吧。4.作业因素：作业没好好写，订正和改错题的过程完全没有，对难题缺少思考，主要是对平时训练不够重视，还喜欢大包大揽各种小组作业（挑选组员别挑摆子）3.心理因素：看见复杂的题就不敢放手变形，还是缺少练习。6.数学不会的题就不要在检查时修改，相信第一感觉。

9.函数在（x0-a,x0+a）内连续er且在邻域内可导（x0可以不可导，参考第八条），x0的导函数左增右减极大值，左减右增极小值，如果单调性不变则不是极值。7.可导函数极值点是驻点，但驻点不一定为极值点（驻点为导数为0的点，比如x的三次方在0处是驻点但不是极值点）2.函数在某个区间凹，两点函数值和的二分之一大于两点和的二分之一的函数值，如果相反，那么函数是凸的。10.函数在x0处有二阶导，一阶导等于0二阶导不为0，二阶导小于0极大值，二阶导大于0极小值。6.如果函数可导，那么在极值点导数为0。

3.罗尔定理：当函数在某一区间存在两个相等的值，那么至少有一点导数值为0，如果运用此定理，需要将证明需要的式子作为导数倒推出原函数再证明有两个相等的点。2.零点定理：如果函数连续且在某一区间的区间值的积为负数，那么函数必存在零点，此定理一般在式子中没有导数及类似形式的时候使用，尤其不出现函数值的差。4.拉格朗日中值定理：在某个连续函数的区间内，总存在某点的导数等于区间点连线的斜率，此式子一般在所求式子中存在区间点函数值的差的时候使用。2.连续：条件：有定义，有极限，左右极限值相等。

3.当出现幂函数求极限时，需要取对数以将幂指数放下来进行计算，在结果计算时记得取得的极限为e的指数，当出现0*无穷型时，可以将一个因式写成1/该因式的形式。4.洛必达法则的失效：当分数经过求导后发现分子或者分母不存在极限（尤其是三角函数），说明洛必达法则失效。5.洛必达法则运算的化简方法：1.可以使用等价无穷小替换2.可以分离出常数因式。1.洛必达法则使用条件：分子分母同为0或者无穷型。2.洛必达法则使用方法：分子分母分别求导。

2.第一步：寻找化简机会，如果是趋于无穷时的极限，那么如果发现无穷分之一的表现形式多次出现可以进行换元。当式子为多项式相加时，考虑是否可以使用加1减1来进行运算化简。如果遇到根式，要使用平方差公式进行化简。4.洛必达法则失效：如果式子为多项式相加，那么为泰勒展开化简，如果不是，则观察式子是否可以继续运算。1.无论任何题型，都需要先将题型中的定值化简以免增加计算难度。3.第二步：洛必达法则化简。

4.当遇到求高阶导数的时候，首先可以多求几阶导数运用不完全归纳法进行计算，或者可以采取分母分解配凑分子的操作，当分母较为复杂时不要过早放弃第二种方法，当观察到平方差公式时尤其要引起警惕。1.分子分母同为无穷小时求极限：在尝试洛必达法则的同时，不要忘了可以同时除以0因子，这样就可以解决复杂根号问题。8.每当式子里出现1的时候，就要看看第二个重要极限行不行，即（1+x）的x分之一次方，x趋近于。5.求几次近似式，就是求几阶泰勒公式（以为不考结果没看，注意查漏补缺）3.求微分，就是隐函数求导加个dx。

3.曲率公式：二阶导的绝对值除1+一阶导的平方的和的二分之三次方，而参数方程下，为x的一阶导乘y的二阶导-y的一阶导乘x的二阶导的差除以x的一阶导的平方+y的一阶导的平方和的二分之三次方。1.弧段弯曲程度越大曲率越大，转角相同弧段越短弯曲程度越大，弧段相同转角越大弯曲程度越大。2.直线的曲率处处为0，圆的曲率为半径分之一。4.曲率圆的半径为曲率的倒数。

3.实际问题最值必存在，且在区间内部取得，又只有一个驻点，则驻点的函数值为最值。2.求函数在驻点，不可导点，端点的函数值。1.只有唯一极值点的情形：单峰或单谷（先增后减先减后增）1.求驻点或不可导点（可能的极值点）例题思想：分段函数分段点必须验证导数的存在性。1.闭区间上连续函数的最值。2.区间唯一的极值点是最值。1.求表达式和定义域。

1.符号函数，指当x等于0时y等于0，当x大于0时y等于1，当x小于0时y等于-1。

6.被积函数中有常数可以提到积运算外面，但常数不能与x有关如x的倍数。7.多个函数的和不定积分等于多个函数不定积分的和（有限个）2.不定积分其实是已知导数求原函数，定义域必须相同。3.几何意义，所有的原函数在同一个x处切线斜率相同。4.性质：导数求原函数再求导为导数。5.对原函数的导数求积分为原函数。

1.一般步骤：选取换元对象（不一定是式子中的值，也可以是式子中的最小公倍数或者最大公因数），然后将dx换为dt*t的导数，再用t将原式表示，化简计算即可。

1.形式：u对v求积分=uv-v对u求积分，一前一后，一般把三角函数，反三角函数，In,e的x次方提到d里面。当结果中出现要求的不要慌，不是1直接求，是1重新计算。