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两个性质，第一个是奇数的1的个数是它二分之一的数的1的个数加一，偶数则相同，另一个是一个数1的个数比它&它-1的1的个数多1。1的个数，可以利用&有0就是 0的性质，可以让数每次右移一位与1做&运算，如果最后一位为1则是1，否则是0。2.计算从1到n中所有数二进制中1的个数，列成数组。使用^的性质，一个数^自己为0，一个数^0为该数。位图，统计两个字符串相同英文字母的个数。异或和的应用，两个消失的数字。^：相同为0，相异为1。1.求一个数1的个数。

除法，很明显就是循环嘛，那么如何进一步提升效率？就是跳过多余的循环步骤比如15/2，原先是1+1+1+1+1+1+1再余1，现在尽量每次除2的最大倍数，将结果变为4+3+1，将时间由n方减为logn。2.坑点：负数可以到-2的31次方，正数只能到2的31次方-1，防止溢出，设计时就要考虑负数的除法再套用正数情况，而不是相反。这是一道很简单的问题，但是我们可以有更多的思考。3.剩下的就是各种相反数。

聊聊心路历程：这道题首先看见一堆公式就头大了，但是看到题干就想当一个贪心的男人，首先选择贪心策略（也没啥选的）：把资源给天数的最多的，再选择map作为存储器，也可以用vector<pair>加迭代器排序，但是我想用map因为懒得写迭代器排序，首先这是一个降序排序，原因是根据贪心策略要开始从天数多的开始，在有资源且最低天数大于k的时候进行，首先看一看能不能给天数多的降一个档，能就更新一下各种变量，头删一下，不能降档就算一下能减几天，如果一开始就满足要求，就打印最多的天数。第三题（我不会，我不会......）

主函数：输入节点数和区域数，更新signnum，再输入要求数量，设置一个循环（fi表示有几个要求相同的点），设置两个哈希表分别对应符合两个要求和三个要求，遍历计算节点，更新两个哈希表的内容，然后根据题目中给定的排序操作，把符合条件的点进行排序（pair默认先排first再排second，把任务最少的计算节点挑出来作为结果，然后更新app和tasknum数组）首先要理清题目中的关系，一个应用有多个计算任务，不同的计算任务要在一些计算区域上进行，可能对区域或者区域中的应用有要求，现在要解决这些要求。

3.主函数暴力：从0到2*len（我试了m不成功）枚举每一个时间，直到水管灌满，但是由于数据太多超时了，而想要优化枚举，只有滑动窗口，二分，双指针三条路，很明显只剩下二分，所以这道题要用二分优化（很多人看到这道题用二分会很突兀，确实这道题乍一看跟二分一点关系没有，只不过由于数据太大越界了才不得已选择了二分）5.二分模板选择：找左，找右，找中，由于找第一次灌满的时间在右侧区间最左侧，且中间点，左侧，右侧不具有三段性，所以不找中，不找右，找左。记录的区间分别是[1,4],[6,9]但是又有一种新的情况。

我们称set的begin为A，哈希的begin为B，A的实现是对B的调用，在A的参数是普通迭代器时，B也是普通迭代器，B的返回值也是普通迭代器，但A的返回值是const迭代器，所以这里需要用普通迭代器创建一个const迭代器的临时变量，这就用到之前写的拷贝构造函数了。2.unordered_map不允许修改key，故普通迭代器和const的pair中的K都要加上const修饰，但是允许修改存储的data，所以普通和const迭代器一一对应。返回类型是迭代器，运用一个仿函数来寻找。后置++就是调用前置++

5.哈希冲突的问题：1.当两个不同的键值被映射到同一个槽位时，其中一个键值的数据可能会被覆盖2.在发生冲突的槽位中，需要通过额外的操作来查找目标键值，这会增加查找的时间复杂度3.频繁的哈希冲突会导致哈希表的装载因子增加，使得哈希表的性能下降。2.直接地址法：key=key*A+B:优点：简单均匀，缺点：需要知道数据的分布状况，不然容易越界，一般在查找小且连续的情况下。2.哈希函数是数据映射的规则，有以下特征：1.其对应的散列表必须存储全部数据，数据的范围必须在散列表的范围中2.分布应该是均匀分布3.简单。

迭代器分为两种，普通和const类型，所以它们的返回参数不能一样，为了它们俩可以调用同一个函数，将类模板的参数设置为3个，其中Ref代表const T&,Ptr代表const T*一个是不可修改即二叉搜索树的性质，一个是返回值不可修改即二叉树查找的性质。begin()返回的迭代器类型是const类型，但是红黑树里面的begin返回的是普通类型，所以要拷贝构造，进行类型转换。set的key不允许修改，所以set的迭代器和const迭代器的底层都是红黑树的const迭代器。2.模板参数第一个为K代表参数类型。

1.每个节点只有红色和黑色两种形态2.根节点是黑色的3.如果一个节点是红色的，那么它的两个孩子是黑色的，也就是一条路径不存在连续的红色节点4.对于每个节点，从该节点到其后代的简单路径上均包含数目相同的黑色节点5.每个空节点都是黑色的6.最长路径的节点不超过最短的两倍(最短为纯黑节点)

当我们发现相同的数字出现时不用再进一次循环时，会用到以下格式。

【代码】力扣字符串回溯：复原ip地址。

里面要用到字符串转换函数substr。

这道题的关键在于每个数字只能出现一次，说明排序后如果有重复项则跳过，也可以在排序后直接对数组进行去重。

这道题注意回溯的步骤：递归出口，单次操作，恢复现场。

2.avl的构建一般采用二分的方法，类似于快排递归格式。

这个题非常考验递归思路和二叉搜索树的性质。

【代码】力扣常规题：删除二叉搜索树中的节点。

【代码】力扣简单题：二叉搜索树的插入操作。

2.与二叉树的最近公共祖先极其类似，就是将左支右支的判断条件改成了二叉搜索树的性质。

容器操作和sort函数的格式。

2.注意模板：二叉树绝对值差值最小的只可能是本节点和上一个节点，可以通过列举得出。

【代码】力扣深搜：路径总和2。

这下就要使用程序优化的方法了，用变量记录每一次改变的值,采用动态规划的方法优化程序。2.思路很简单，左边最大柱子和右边最大柱子的最小值减当前高度就行了。

2.题目中前k个，就很明显的提示了我们这是堆的topk问题，所以要使用优先队列，而这种统计频率的题肯定要使用哈希表去重，所以用了unordered_map，由于优先队列默认是大堆，而我们要建大堆，但是元素不是简单的数据，而是pair的second进行比较，所以还是要采取（数据类型，存储容器，自定义比较类/比较函数）的格式。

2.经验总结：看到类似单调性的题使用优先队列是不错的选择，这道题的解题有三个步骤：1，将滑动窗口的最后一个元素删除，但是注意，因为只有队头的元素对结果有影响，所以删除也只删除队头元素2.在入队列前删去所有比该元素小的值，因为已经有生命周期更长，更大的值出现，之前的所有小值已经没有存在的必要，所以删除即可（每个小值存在的窗口，即将进入队列的大值也必然存在）3.入队列和更新结果。

2.常规解法：双指针，但是过于复杂我就不赘述了。3.自创方法：把单词写在链表里，反转链表即可。

2.先来看一看三种容器的特点：set的key有序，key不可重复，key不可修改，运行慢，map的key有序，key可重复，运行慢，unordered_map的key无序，不可重复，不可修改，运行快。我的思路是：先遍历前两个，把对应值和值的数量存在哈希表里，然后从后两个找与其相反的值。3.题目简单，以下为代码。

3.解题思路：总圈数等于n/2，每次圈长-1，圈每次是上下左右四条边，起始点分别为00，11，22.......，如果是奇数则最后在中间把n补上。2.做题第一步：模拟画图，这道题如果没有规律就会非常难做。3.从外到内的每一个圈的结构都是一样的。2.奇数去掉中间点恰好比偶数少一个圈。1.奇数和偶数的圈的结构明显不一样。4.每次圈的长度都减一。

【代码】数据结构考前背代码：模拟卷，哈夫曼。

【代码】数据结构期末背代码5：快速排序，堆排序。

【代码】数据结构考前背代码4:二叉树的七种遍历和三种构建。

【代码】数据结构考前背代码2：哈夫曼，希尔排序，拓扑排序。

3.循环队列实现约瑟夫环。

现输入一组数据，以0作为输入的结束，从插入排序、希尔排序、快速排序、堆排序四种排序方法中挑选一种稳定的排序算法，对输入的数据进行从大到小的排序，给出排序后的结果。可以用连通网来表示n个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。注意点：稳定的算法：冒泡，插入，归并，不稳定：快排，希尔，堆，时间复杂度为nlongn的为堆，归并，快排，除了希尔剩余为n方，且希尔介于二者之间，而赶时间选快排，省空间选堆排，稳定性归排，

1.链表：输出倒数第k个节点。3.哈夫曼树与哈夫曼编码。2.二叉树：层序遍历。

3.二叉树：两种遍历建树以及寻找共同祖先。4.图论：图的连通性与深度优先搜素。2.栈和队列：使用两个栈实现队列。1.链表部分：反转链表。

首先是一个常规的邻接表的存储方式，表示边的node数组以及头节点数组，in代表入度，data代表顶点数据，flag代表是否已经排序，edge代表边，再来解析排序本体，首先是排序数组res和邻接表G，首先定义一个栈，并且当点的入度为0时（表示是顶点），则入栈，当栈不为空的时候，提取栈顶元素并出栈，并将栈顶元素加入到res中，然后把这个顶点的边拿出来，让边的终点的入度减1，然后再对邻接表进行遍历，如果有新的入度为0的节点存在则重新入栈，然后就是邻接表的创建。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

图的深度优先遍历，和普通的深度优先搜素一样，设置一个以形参引用形式的visit数组，以及引用形式的vector数组，以及位置pos（从1开始），注意为了从1开始，要多存储一个节点，递归出口为该节点以访问，每次打印数据都将visit的该位置赋值为true,再沿第一个节点的边进行遍历，如果边未访问则访问边，否则继续遍历。警察抓到了 n 个罪犯，警察根据经验知道他们属于不同的犯罪团伙，却不能判断有多少个团伙，但通过警察的审讯，知道其中的一些罪犯之间相互认识，已知同一犯罪团伙的成员之间直接或间接认识。

现在来解析两个函数，outpom为输出哈夫曼编码，limit为树根节点所在位置，pos为查找位置，从查找位置的父节点开始打印，如果pos是左节点打印0，是右节点打印1，然后向上继续查找（哈夫曼编码为从根节点到子节点的路径），由于以上原因，要反向打印，翻译函数解析如下:next为树根位置，输入哈夫曼编码，再遍历，寻找从根到给定节点的路径，如果为0则移向左孩子，如果为1则移向右孩子，如果已经移动到叶子节点则打印该点的字母编号，并将next回退到根节点位置。另，求解某字符串的哈夫曼编码，求解某01序列的译码。

思路：set函数，使用一个前驱节点以改变left，如果根节点为空则返回，左节点为空则赋值前驱节点，如果前驱节点的右节点为空且前驱节点不为空，将它的后继节点赋值为当前根节点，并且更新前驱节点为当前节点，前序打印的思路首先找到最左侧且不是线索节点的节点，并且打印数据，饭后一直打印后继节点，并且结束后让根节点移动到右节点,creat就是按普通二叉树的构建。【问题描述】创建一棵二叉树，接着中序线索化该二叉树，然后编写相应函数遍历该中序线索二叉树。【输入形式】二叉树拓展的前序遍历序列。【输出形式】中序遍历序列。