影子价格 Shadow Price

写于：2024年1月3日 晚
修改于：2024年1月5日 晚，修改影子价格的表述。

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影子价格：保持其他参数不变的情况下，某约束的右端项在某个微小范围内变动一单位，导致最优目标函数值的变动量。若超过一定范围，那么影子价格会发生变动。

每个约束对应一个影子价格，量纲为目标函数的”单位/约束单位”

原规划	对偶规划
$\begin{array}{rl}& \max \mathrm{z}=\sum _{j=1}^n{c}_j{x}_j\\ & \text{ s.t. }\{\begin{array}{l}{\sum }_{j=1}^n{a}_{ij}{x}_j\le b_i(i=1,2,\dots ,m)\\ x_j\ge 0(j=1,2,\dots ,n)\end{array}\end{array}$	max⁡w=∑i=1mbiyi s.t. { ∑i=1maijyi≥cj(j=1,2,…,n)yi≥0(i=1,2,…,m)\begin{aligned}& \max \mathrm{w}=\sum_{i=1}^m b_i y_i\\& \text { s.t. }\left\{\begin{array}{l}\sum_{i=1}^m a_{i j} y_i \geq c_j(j=1,2, \ldots, n) \\y_i \geq 0(i=1,2, \ldots, m)\end{array