指数循环节题集

指数循环节题集

有个公式

x >= Phi(C), A^x = A ^ (x%Phi(C) + Phi(C)) (mod C)

不会证

1.hdu 3221 Brute-force Algorithm

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题意：
Function Find(int n,function func)
  If n=1
  For i=1 to a do func()
  Elseif n=2
  For i=1 to b do func()
  Else Find(n-1,Find(n-2,func))
Function Main
  Find(n,funny)
给出n,a,b,p，问funny会执行多少次，结果模p。
限制：1 <= n <= 1e9，1 <= p <= 1e6，0 <= a,b < 1e6
思路：找规律，指数循环节
令f(n)为funny执行多少次
会发现 f(n)=f(n-1)*f(n-2)
然后:
f(1)=(a^1)*(b^0)
f(2)=(a^0)*(b^1)
然后：
会发现a和b的指数成斐波那契数一样增长，可以用矩阵快速幂解决指数问题
但指数太大，所以要用到指数循环节
公式x >= Phi(C), A^x = A ^ (x%Phi(C) + Phi(C)) (mod C)

2.hdu 5152  A Strange Problem

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题意：给你一个长度为N的序列，序列为A1,A2,A3,...AN，然后有M个操作，每个操作为以下三种操作的其中一个：
1. 输出操作。给你l,r，输出∑i=(l,r) Ai的值。
2. 修改操作。给你x，把Ax修改为2Ax
3. 加法操作。给你l,r,x，给Ai(l≤i≤r)加上x
由于输出操作的结果可能很大，输出结果对2333333取模。
限制：0 <= n,m <= 50000 0 <= ai <= 1e9
思路：首先是，这道题主要考操作2，公式x >= Phi(C), A^x = A ^ (x%Phi(C) + Phi(C)) (mod C)
然后，值得注意是，这道题的Phi(c)，是一层套一层的。
最后，题目给出2333333，所以Phi(c)，最多只有18层。

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